Вычисли сумму: 1/(1011) + 1/(1112) + ... + 1/(1819) + 1/(1920)

Question

Вопрос:

Вычисли сумму: 1/(1011) + 1/(1112) + ... + 1/(1819) + 1/(1920)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим этот пример вместе. Он выглядит страшновато, но на самом деле всё просто! Смотри, у нас есть сумма дробей вида $\frac{1}{n \cdot (n+1)}$. Такую дробь можно представить как разность двух дробей: $\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$. Например: $\frac{1}{10 \cdot 11} = \frac{1}{10} - \frac{1}{11}$ $\frac{1}{11 \cdot 12} = \frac{1}{11} - \frac{1}{12}$ И так далее. Если мы всё это сложим, то увидим, что почти все дроби сократятся, останется только первая и последняя: $\frac{1}{10} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{19} - \frac{1}{20} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20}$ Теперь нужно просто посчитать: $\frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{2}{20} - \frac{1}{20} = \frac{1}{20}$ **Ответ: $\frac{1}{20}$**

Вычисли сумму: 1/(10*11) + 1/(11*12) + ... + 1/(18*19) + 1/(19*20)

Ответ ассистента

Другие решения

Вычисли сумму: 1/(1011) + 1/(1112) + ... + 1/(1819) + 1/(1920)