Помоги решить примеры с дробями и процентами из учебника за 6 класс: a) 5/24 + 3/8; б) 7/10 - 2/5; в) 7/9 - 5/7 и другие из номера 17 и выполни вычисления: a) 4 + 5 1/4; б) 1 2/9 + 3 1/3; в) 1 3/5 + 2 2/3 и другие из номера 19.

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 17. а) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{24}$ и $\frac{3}{8}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 8 — это 24. Значит, первую дробь оставляем без изменений, а вторую умножаем на 3 (и числитель, и знаменатель): $$\frac{5}{24} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{5}{24} + \frac{9}{24} = \frac{5+9}{24} = \frac{14}{24}$$ Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{14}{24} = \frac{7}{12}$$ б) Чтобы вычесть дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{2}{5}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 5 — это 10. Значит, первую дробь оставляем без изменений, а вторую умножаем на 2 (и числитель, и знаменатель): $$\frac{7}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{7-4}{10} = \frac{3}{10}$$ в) Чтобы вычесть дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{7}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 7 — это 63. Значит, первую дробь умножаем на 7, а вторую на 9: $$\frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{49}{63} - \frac{45}{63} = \frac{49-45}{63} = \frac{4}{63}$$ г) Чтобы сложить дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{8}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 8 — это 24. Значит, первую дробь умножаем на 8, а вторую на 3: $$\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{16+21}{24} = \frac{37}{24}$$ Теперь выделим целую часть: $$\frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}$$ д) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. Значит, первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2: $$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}$$ е) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{9}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18. Значит, первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2: $$\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{2}{18} = \frac{15+2}{18} = \frac{17}{18}$$ ж) Чтобы сложить дроби $\frac{8}{25}$ и $\frac{17}{20}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 20 — это 100. Значит, первую дробь умножаем на 4, а вторую на 5: $$\frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{32}{100} + \frac{85}{100} = \frac{32+85}{100} = \frac{117}{100}$$ Теперь выделим целую часть: $$\frac{117}{100} = 1\frac{17}{100}$$ з) Чтобы вычесть дроби $\frac{4}{45}$ и $\frac{1}{30}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 45 и 30 — это 90. Значит, первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3: $$\frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{8}{90} - \frac{3}{90} = \frac{8-3}{90} = \frac{5}{90}$$ Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{5}{90} = \frac{1}{18}$$ и) Чтобы вычесть дроби $\frac{17}{18}$ и $\frac{11}{12}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 — это 36. Значит, первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3: $$\frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{34}{36} - \frac{33}{36} = \frac{34-33}{36} = \frac{1}{36}$$ к) Чтобы сложить дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{5}{12}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 12 — это 60. Значит, первую дробь умножаем на 4, а вторую на 5: $$\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{44}{60} + \frac{25}{60} = \frac{44+25}{60} = \frac{69}{60}$$ Теперь выделим целую часть и сократим дробь: $$\frac{69}{60} = 1\frac{9}{60} = 1\frac{3}{20}$$ л) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Значит, первую дробь умножаем на 2, а вторую оставляем без изменений: $$\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6}$$ Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ м) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{5}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 — это 20. Значит, первую дробь умножаем на 5, а вторую на 4: $$\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{15-8}{20} = \frac{7}{20}$$ 19. a) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$4 + 5\frac{1}{4} = 4 + \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = 4 + \frac{21}{4}$$ Теперь представим 4 как дробь со знаменателем 4: $$4 = \frac{4 \cdot 4}{4} = \frac{16}{4}$$ Сложим дроби: $$\frac{16}{4} + \frac{21}{4} = \frac{16+21}{4} = \frac{37}{4}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{37}{4} = 9\frac{1}{4}$$ б) Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{2}{9} + 3\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{11}{9} + \frac{10}{3}$$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю (9): $$\frac{11}{9} + \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{11}{9} + \frac{30}{9} = \frac{11+30}{9} = \frac{41}{9}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{41}{9} = 4\frac{5}{9}$$ в) Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{3}{5} + 2\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} + \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{5} + \frac{8}{3}$$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю (15): $$\frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{24}{15} + \frac{40}{15} = \frac{24+40}{15} = \frac{64}{15}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{64}{15} = 4\frac{4}{15}$$ г) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$5\frac{3}{4} - 2 = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - 2 = \frac{23}{4} - 2$$ Представим 2 как дробь со знаменателем 4: $$2 = \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{8}{4}$$ Вычтем дроби: $$\frac{23}{4} - \frac{8}{4} = \frac{23-8}{4} = \frac{15}{4}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$ д) Сначала представим 3 как дробь со знаменателем 7: $$3 - \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{21}{7} - \frac{5}{7} = \frac{21-5}{7} = \frac{16}{7}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}$$ е) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$4 - 1\frac{7}{9} = 4 - \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = 4 - \frac{16}{9}$$ Представим 4 как дробь со знаменателем 9: $$4 = \frac{4 \cdot 9}{9} = \frac{36}{9}$$ Вычтем дроби: $$\frac{36}{9} - \frac{16}{9} = \frac{36-16}{9} = \frac{20}{9}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$$ ж) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{2}{5} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} - \frac{3}{5} = \frac{17}{5} - \frac{3}{5} = \frac{17-3}{5} = \frac{14}{5}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}$$ з) Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} - \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{3} - \frac{3}{2}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (6): $$\frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{26}{6} - \frac{9}{6} = \frac{26-9}{6} = \frac{17}{6}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$$ 20. а) Чтобы умножить дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{5}{12}$, нужно умножить числители и знаменатели: $$\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{12} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 12} = \frac{45}{120}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15: $$\frac{45}{120} = \frac{3}{8}$$ г) Чтобы умножить дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{7}{16}$, нужно умножить числители и знаменатели: $$\frac{7}{8} \cdot \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 16} = \frac{49}{128}$$ д) Чтобы разделить дроби $\frac{27}{40}$ на $\frac{18}{35}$, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $$\frac{27}{40} : \frac{18}{35} = \frac{27}{40} \cdot \frac{35}{18} = \frac{27 \cdot 35}{40 \cdot 18} = \frac{945}{720}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 45: $$\frac{945}{720} = \frac{21}{16}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$$ ж) Чтобы умножить 15 на $\frac{5}{6}$, нужно представить 15 как дробь $\frac{15}{1}$: $$15 \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{1} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15 \cdot 5}{1 \cdot 6} = \frac{75}{6}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{75}{6} = \frac{25}{2}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$$ з) Чтобы разделить 1 на $\frac{3}{7}$, нужно 1 умножить на перевернутую дробь $\frac{3}{7}$: $$1 : \frac{3}{7} = 1 \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{3}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$ к) Чтобы разделить $\frac{2}{3}$ на 18, нужно 18 представить как дробь $\frac{18}{1}$ и затем $\frac{2}{3}$ умножить на перевернутую дробь $\frac{18}{1}$: $$\frac{2}{3} : 18 = \frac{2}{3} : \frac{18}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{18} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 18} = \frac{2}{54}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{2}{54} = \frac{1}{27}$$ Ура! Мы все решили!