Найди длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC, если дан прямоугольник ABCD, AB=3 см, BC = 4 см, точка M — середина стороны AB.

Привет! Давай решим твою задачу по геометрии. В прямоугольнике $ABCD$ известны стороны $AB = 3$ см и $BC = 4$ см. Нужно найти длины векторов $\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{DC}$, $\vec{MC}$, $\vec{MA}$, $\vec{CB}$ и $\vec{AC}$. 1. Длина вектора $\vec{AB}$ равна длине стороны $AB$, то есть $|\vec{AB}| = 3$ см. 2. Длина вектора $\vec{BC}$ равна длине стороны $BC$, то есть $|\vec{BC}| = 4$ см. 3. Длина вектора $\vec{DC}$ равна длине стороны $DC$, а так как $ABCD$ — прямоугольник, то $DC = AB$, то есть $|\vec{DC}| = 3$ см. 4. Точка $M$ — середина $AB$, значит, $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ см. $\Rightarrow |\vec{MC}| = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{1,5^2 + 4^2} = \sqrt{2,25 + 16} = \sqrt{18,25} = 4,27$ см (примерно). 5. Длина вектора $\vec{MA}$ равна длине отрезка $MA$, то есть $|\vec{MA}| = 1,5$ см. 6. Длина вектора $\vec{CB}$ равна длине стороны $BC$, то есть $|\vec{CB}| = 4$ см. 7. Длина вектора $\vec{AC}$ равна длине диагонали $AC$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ABC$: $\Rightarrow |\vec{AC}| = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. **Ответ:** $\begin{aligned} &|\vec{AB}| = 3 \text{ см, } |\vec{BC}| = 4 \text{ см, } |\vec{DC}| = 3 \text{ см, } |\vec{MC}| = 4,27 \text{ см, } \\ &|\vec{MA}| = 1,5 \text{ см, } |\vec{CB}| = 4 \text{ см, } |\vec{AC}| = 5 \text{ см.} \end{aligned}$ Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!