Определи, на каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза меньше, чем у данного, если в первом сосуде вода находится на уровне h=30 см

Question

Вопрос:

Определи, на каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза меньше, чем у данного, если в первом сосуде вода находится на уровне h=30 см

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу вместе! Когда воду переливают из одного цилиндра в другой, объём воды остаётся неизменным. Объём цилиндра можно найти по формуле: $V = \pi R^2 h$, где: - $V$ - объём, - $R$ - радиус основания, - $h$ - высота. Пусть у первого цилиндра радиус равен $R_1$, а высота воды $h_1 = 30$ см. Тогда объём воды в первом цилиндре: $V_1 = \pi R_1^2 h_1 = \pi R_1^2 \cdot 30$. У второго цилиндра радиус в четыре раза меньше, то есть $R_2 = \frac{R_1}{4}$. Пусть высота воды во втором цилиндре будет $h_2$. Тогда объём воды во втором цилиндре: $V_2 = \pi R_2^2 h_2 = \pi (\frac{R_1}{4})^2 h_2 = \pi \frac{R_1^2}{16} h_2$. Так как объём воды не меняется, то $V_1 = V_2$. Значит, $\pi R_1^2 \cdot 30 = \pi \frac{R_1^2}{16} h_2$. Сокращаем $\pi R_1^2$ с обеих сторон: $30 = \frac{h_2}{16}$. Теперь найдём $h_2$: $h_2 = 30 \cdot 16 = 480$ см. **Ответ: 480**

Ответ ассистента

Другие решения