Реши задачи по геометрии: 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°, найди другие углы.

Решаю задачи по геометрии с картинки. 1. Раз равнобедренный треугольник, то две стороны у него равны, и углы при основании тоже равны. Если один угол 100°, то это угол при вершине (потому что если бы это был угол при основании, то второй угол при основании был бы тоже 100°, и тогда на третий угол ничего бы не осталось, ведь сумма углов треугольника 180°). Получается, углы при основании равны $(180° - 100°) / 2 = 40°$. **Ответ:** Другие углы: 40° и 40°. 2. Так как $AD = DC$, то треугольник $ADC$ равнобедренный, и углы при основании $AC$ равны, то есть $\angle DAC = \angle DCA = 20°$. Тогда $\angle ADC = 180° - 20° - 20° = 140°$. Так как $AD$ — биссектриса угла $BAC$, то $\angle BAC = 2 \cdot \angle DAC = 2 \cdot 20° = 40°$. В треугольнике $ABC$ известны два угла: $\angle BAC = 40°$ и $\angle ACB = 20°$, значит, $\angle ABC = 180° - 40° - 20° = 120°$. **Ответ:** Углы треугольника $ABC$: 40°, 120°, 20°; углы треугольника $ADC$: 20°, 20°, 140°. 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, медиана равна $60 / 2 = 30$ см. **Ответ:** 30 см. 4. **Допущение:** Высота $BH$ делит сторону $AM$ пополам, то есть $AH = HM = 5$ см. Тогда $AM = AH + HM = 5 + 5 = 10$ см. Периметр треугольника $ABH$ равен $AB + BH + AH = 15$ см. Из этого следует, что $AB = 15 - BH - AH = 15 - 5 - 5 = 5$ см. Теперь найдём периметр треугольника $ABM$: $P = AB + BM + AM = 5 + 5 + 10 = 20$ см. **Ответ:** 20 см.