Объясни, как вычислить выражения: (log₂ 24 - 1/2 log₂ 72) / (log₃ 18 - 1/3 log₃ 72) и (log₇ 14 - 1/3 log₇ 56) / (log₆ 30 - 1/2 log₆ 150)

1) Давай упростим выражение: $$\frac{\log_2 24 - \frac{1}{2} \log_2 72}{\log_3 18 - \frac{1}{3} \log_3 72}$$ Сначала упростим числитель: $$\log_2 24 - \frac{1}{2} \log_2 72 = \log_2 24 - \log_2 \sqrt{72} = \log_2 \frac{24}{\sqrt{72}}$$ Теперь упростим знаменатель: $$\log_3 18 - \frac{1}{3} \log_3 72 = \log_3 18 - \log_3 \sqrt[3]{72} = \log_3 \frac{18}{\sqrt[3]{72}}$$ Теперь у нас есть: $$\frac{\log_2 \frac{24}{\sqrt{72}}}{\log_3 \frac{18}{\sqrt[3]{72}}}$$ Вычислим значения: $$\frac{24}{\sqrt{72}} = \frac{24}{6\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$ $$\frac{18}{\sqrt[3]{72}} = \frac{18}{4.16} \approx 4.32$$ $$\frac{\log_2 (2\sqrt{2})}{\log_3 (4.32)} = \frac{\log_2 2 + \log_2 \sqrt{2}}{\log_3 4.32} = \frac{1 + 0.5}{1.3} = \frac{1.5}{1.3} \approx 1.15$$ 2) Давай упростим выражение: $$\frac{\log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56}{\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150}$$ Сначала упростим числитель: $$\log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56 = \log_7 14 - \log_7 \sqrt[3]{56} = \log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{56}}$$ Теперь упростим знаменатель: $$\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150 = \log_6 30 - \log_6 \sqrt{150} = \log_6 \frac{30}{\sqrt{150}}$$ Теперь у нас есть: $$\frac{\log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{56}}}{\log_6 \frac{30}{\sqrt{150}}}$$ Вычислим значения: $$\frac{14}{\sqrt[3]{56}} \approx \frac{14}{3.82} \approx 3.66$$ $$\frac{30}{\sqrt{150}} \approx \frac{30}{12.25} \approx 2.45$$ $$\frac{\log_7 (3.66)}{\log_6 (2.45)} \approx \frac{0.65}{0.5} \approx 1.3$$ **Ответ:** 1) $$\approx 1.15$$ 2) $$\approx 1.3$$