Помоги мне решить уравнение: 1/(x + 2) + 1/(x² - 2x) = 8/(x³ - 4x)

Решим уравнение из задания 11.24 под буквой а). Тебе нужно найти такое значение $x$, при котором уравнение будет верным. Сначала перепишем уравнение, чтобы было проще с ним работать: $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x^2 - 2x} = \frac{8}{x^3 - 4x}$ **Шаг 1: Упростим уравнение** Заметим, что $x^2 - 2x = x(x - 2)$ и $x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2)$. Теперь перепишем уравнение с учетом этих упрощений: $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x(x - 2)} = \frac{8}{x(x - 2)(x + 2)}$ **Шаг 2: Найдем общий знаменатель и сложим дроби** Общий знаменатель для всех дробей: $x(x - 2)(x + 2)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{x(x - 2)}{x(x - 2)(x + 2)} + \frac{(x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{8}{x(x - 2)(x + 2)}$ Теперь сложим дроби в левой части: $\frac{x(x - 2) + (x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{8}{x(x - 2)(x + 2)}$ Упростим числитель в левой части: $\frac{x^2 - 2x + x + 2}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{8}{x(x - 2)(x + 2)}$ $\frac{x^2 - x + 2}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{8}{x(x - 2)(x + 2)}$ **Шаг 3: Решим уравнение** Так как знаменатели одинаковые, приравняем числители: $x^2 - x + 2 = 8$ Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - x + 2 - 8 = 0$ $x^2 - x - 6 = 0$ Решим квадратное уравнение. Можно попробовать разложить на множители или использовать квадратную формулу. В данном случае легко разложить на множители: $(x - 3)(x + 2) = 0$ Значит, $x = 3$ или $x = -2$. **Шаг 4: Проверим корни** Важно проверить, чтобы корни не обращали знаменатели в ноль. Исходное уравнение имеет знаменатели $x + 2$, $x^2 - 2x$ и $x^3 - 4x$. Если $x = -2$, то $x + 2 = 0$, что недопустимо. Значит, $x = -2$ не является решением. Если $x = 3$, то все знаменатели не равны нулю, поэтому $x = 3$ является решением. **Ответ: $x = 3$**