Ты просишь найти область определения функции a) y = √(x - 1)

Сейчас помогу найти область определения для каждой функции. Помни, что под корнем не может быть отрицательное число, а в знаменателе не должно быть нуля. a) $y = \sqrt{x - 1}$: Чтобы функция имела смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным: $$x - 1 \geq 0$$ $$x \geq 1$$ Область определения: $x \in [1; +\infty)$. б) $y = \sqrt[3]{x + 1}$: Кубический корень может быть из любого числа, как из положительного, так и из отрицательного, и из нуля. Значит, $x$ может быть любым. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. в) $y = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{x^2 + x}}$: Тут сразу два условия: 1) Выражение под первым корнем должно быть неотрицательным: $x^2 - 1 \geq 0$. 2) Выражение под вторым корнем должно быть строго положительным (так как корень в знаменателе): $x^2 + x > 0$. Решаем первое неравенство: $$x^2 - 1 \geq 0$$ $$(x - 1)(x + 1) \geq 0$$ Решением будут $x \in (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$. Теперь решаем второе неравенство: $$x^2 + x > 0$$ $$x(x + 1) > 0$$ Решением будут $x \in (-\infty; -1) \cup (0; +\infty)$. Пересекаем оба решения, чтобы выполнялись оба условия. Область определения: $x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$. г) $y = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $$x^2 - 4 \neq 0$$ $$(x - 2)(x + 2) \neq 0$$ $$x \neq 2, x \neq -2$$ Область определения: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$. д) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 - x}}$: Выражение под корнем должно быть строго больше нуля, так как корень в знаменателе: $$x^2 - x > 0$$ $$x(x - 1) > 0$$ Решением будут $x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$. е) $y = \frac{\sqrt{x^2 + x}}{x + 4}$: Тут тоже два условия: 1) Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x^2 + x \geq 0$. 2) Знаменатель не должен быть равен нулю: $x + 4 \neq 0$. Решаем первое неравенство: $$x^2 + x \geq 0$$ $$x(x + 1) \geq 0$$ Решением будут $x \in (-\infty; -1] \cup [0; +\infty)$. Теперь решаем второе условие: $$x + 4 \neq 0$$ $$x \neq -4$$ Область определения: $x \in (-\infty; -4) \cup (-4; -1] \cup [0; +\infty)$.