Помоги мне решить пример: 3\sqrt{2\frac{1}{3}} - \sqrt{84} - \sqrt{5\frac{1}{4}}

Привет! Давай решим это вместе. Сначала упростим выражение: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ $5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$ 2. Теперь наше выражение выглядит так: $3\sqrt{\frac{7}{3}} - \sqrt{84} - \sqrt{\frac{21}{4}}$ 3. Упростим корни: $\sqrt{\frac{21}{4}} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{21}}{2}$ 4. Выражение теперь такое: $3\sqrt{\frac{7}{3}} - \sqrt{84} - \frac{\sqrt{21}}{2}$ $\sqrt{84}$ можно упростить, выделив полные квадраты: $\sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}$ 5. Выражение принимает вид: $3\sqrt{\frac{7}{3}} - 2\sqrt{21} - \frac{\sqrt{21}}{2}$ Чтобы упростить $3\sqrt{\frac{7}{3}}$, избавимся от дроби под корнем: $3\sqrt{\frac{7}{3}} = 3\sqrt{\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}} = 3\sqrt{\frac{21}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = \sqrt{21}$ 6. Теперь всё выражение выглядит так: $\sqrt{21} - 2\sqrt{21} - \frac{\sqrt{21}}{2}$ 7. Приведём к общему знаменателю и упростим: $\sqrt{21} - 2\sqrt{21} - \frac{\sqrt{21}}{2} = \frac{2\sqrt{21} - 4\sqrt{21} - \sqrt{21}}{2} = \frac{-3\sqrt{21}}{2} = -\frac{3\sqrt{21}}{2}$ **Ответ: $- \frac{3\sqrt{21}}{2}$**