Вычислить 16 в степени 0,75 + 2

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими примерами. 1) $16^{0,75} + 2$ Представим 0,75 как дробь: 0,75 = 3/4. Значит, у нас $16^{\frac{3}{4}} + 2$. Это можно записать как $(\sqrt[4]{16})^3 + 2$. Корень четвертой степени из 16 это 2, то есть $2^3 + 2 = 8 + 2 = 10$. 2) $9^{\frac{3}{2}} - 4$ Это можно представить как $(\sqrt{9})^3 - 4$. Корень из 9 это 3, то есть $3^3 - 4 = 27 - 4 = 23$. 3) $\left(\frac{64}{81}\right)^{-\frac{3}{2}}$ Отрицательная степень переворачивает дробь: $\left(\frac{81}{64}\right)^{\frac{3}{2}}$. Теперь это можно записать как $(\sqrt{\frac{81}{64}})^3$. Корень из дроби это корень из числителя и знаменателя: $(\frac{9}{8})^3 = \frac{729}{512}$. 4) $\left(\frac{64}{81}\right)^{-\frac{2}{3}}$ Опять отрицательная степень переворачивает дробь: $\left(\frac{81}{64}\right)^{\frac{2}{3}}$. Это можно записать как $(\sqrt[3]{\frac{81}{64}})^2$. Тут можно упростить корень кубический из 64, это 4. Получается $(\sqrt[3]{81} / 4)^2 = (3*\sqrt[3]{3}/4)^2 = \frac{9 \sqrt[3]{9}}{16}$ 5) $2,25^{\frac{1}{2}} - 1^{23}$ Корень из 2,25 это 1,5. А 1 в любой степени это 1. Значит, 1,5 - 1 = 0,5. Теперь перейдем к записи в виде степени с рациональным показателем: 1) $\sqrt{x} \cdot x^{\frac{1}{3}}$ Корень это степень 1/2, то есть $x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{3}}$. При умножении степени складываются: $x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = x^{\frac{5}{6}}$. 2) $y^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt[3]{y}$ Корень третьей степени это степень 1/3, то есть $y^{\frac{1}{6}} \cdot y^{\frac{1}{3}}$. При умножении степени складываются: $y^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}} = y^{\frac{1}{2}}$. 3) $a^{\frac{2}{5}} \cdot \sqrt[10]{a}$ Корень десятой степени это степень 1/10, то есть $a^{\frac{2}{5}} \cdot a^{\frac{1}{10}}$. При умножении степени складываются: $a^{\frac{2}{5} + \frac{1}{10}} = a^{\frac{1}{2}}$. 4) $\sqrt[3]{b^2} : b^{\frac{5}{6}}$ Корень кубический из $b^2$ это $b^{\frac{2}{3}}$. При делении степени вычитаются: $b^{\frac{2}{3} - \frac{5}{6}} = b^{-\frac{1}{6}}$. 5) $c^{\frac{4}{7}} : (c \cdot \sqrt{c})$ Корень это степень 1/2, то есть $c^{\frac{4}{7}} : (c \cdot c^{\frac{1}{2}})$. В скобках степени складываются: $c^{\frac{4}{7}} : c^{\frac{3}{2}}$. При делении степени вычитаются: $c^{\frac{4}{7} - \frac{3}{2}} = c^{-\frac{13}{14}}$. 6) $a^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt[6]{a} : a^{-\frac{1}{2}}$ Корень шестой степени это степень 1/6, то есть $a^{\frac{5}{6}} \cdot a^{\frac{1}{6}} : a^{-\frac{1}{2}}$. При умножении степени складываются: $a^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} : a^{-\frac{1}{2}} = a : a^{-\frac{1}{2}}$. При делении степени вычитаются: $a^{1 - (-\frac{1}{2})} = a^{\frac{3}{2}}$.