Как упростить выражение ((\frac{1}{72} - \frac{1}{88})/(\frac{5}{99}))?

Привет! Давай решим это вместе. Тебе нужно упростить выражение: $$\frac{\frac{1}{72} - \frac{1}{88}}{\frac{5}{99}}$$ Сначала разберемся с числителем, то есть с $$\frac{1}{72} - \frac{1}{88}$$. Чтобы вычесть дроби, нам нужен общий знаменатель. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для 72 и 88. 72 раскладывается на простые множители как $2^3 \cdot 3^2$, а 88 как $2^3 \cdot 11$. НОК(72, 88) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 = 8 \cdot 9 \cdot 11 = 792$. Теперь приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{72} = \frac{1 \cdot 11}{72 \cdot 11} = \frac{11}{792}$$ $$\frac{1}{88} = \frac{1 \cdot 9}{88 \cdot 9} = \frac{9}{792}$$ Вычитаем дроби в числителе: $$\frac{11}{792} - \frac{9}{792} = \frac{11 - 9}{792} = \frac{2}{792}$$ Теперь упростим дробь $$\frac{2}{792}$$, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{2}{792} = \frac{1}{396}$$ Теперь у нас есть $$\frac{\frac{1}{396}}{\frac{5}{99}}$$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $$\frac{1}{396} : \frac{5}{99} = \frac{1}{396} \cdot \frac{99}{5}$$ Упрощаем, замечая, что 396 = 4 * 99: $$\frac{1}{396} \cdot \frac{99}{5} = \frac{1}{4 \cdot 99} \cdot \frac{99}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$$ **Ответ: $$\frac{1}{20}$$**