Выполни действия, используя формулы сокращенного умножения в номере 1

Задание №1. а) $(a\sqrt{3} + \sqrt{x})(a\sqrt{3} - \sqrt{x}) = (a\sqrt{3})^2 - (\sqrt{x})^2 = 3a^2 - x$ б) $(2\sqrt{x} - \sqrt{3y})^2 = (2\sqrt{x})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{x} \cdot \sqrt{3y} + (\sqrt{3y})^2 = 4x - 4\sqrt{3xy} + 3y$ в) $(\sqrt{3} - \sqrt{t})(3 + t + \sqrt{3t}) = (\sqrt{3} - \sqrt{t})((\sqrt{3})^2 + \sqrt{3}\sqrt{t} + (\sqrt{t})^2) = (\sqrt{3})^3 - (\sqrt{t})^3 = 3\sqrt{3} - t\sqrt{t}$ Задание №2. а) $(\sqrt{3} + \sqrt{x})(\sqrt{3} - \sqrt{x}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{x})^2 = 3 - x$ б) $(0,3\sqrt{x} + \sqrt{\frac{t}{3}})^2 = (0,3\sqrt{x})^2 + 2 \cdot 0,3\sqrt{x} \cdot \sqrt{\frac{t}{3}} + (\sqrt{\frac{t}{3}})^2 = 0,09x + 0,6\sqrt{\frac{xt}{3}} + \frac{t}{3} = 0,09x + 0,2\sqrt{3xt} + \frac{t}{3}$ в) $(\sqrt{2a} + b)(2a - b\sqrt{2a} + b^2) = (\sqrt{2a} + b)((\sqrt{2a})^2 - \sqrt{2a} \cdot b + b^2) = (\sqrt{2a})^3 + b^3 = 2a\sqrt{2a} + b^3$ Задание №3. а) $x - \sqrt{2x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{2})$ б) $\sqrt{20} + \sqrt{15} = \sqrt{4 \cdot 5} + \sqrt{3 \cdot 5} = 2\sqrt{5} + \sqrt{3}\sqrt{5} = \sqrt{5}(2 + \sqrt{3})$ в) $18 - 49a^2 = (3\sqrt{2} - 7a)(3\sqrt{2} + 7a)$ г) $2p + 10\sqrt{2pq} + 25q = (\sqrt{2p} + 5\sqrt{q})^2$ д) $7\sqrt{p} + 7\sqrt{q} - 2p - 2\sqrt{pq} = 7(\sqrt{p} + \sqrt{q}) - 2\sqrt{p}(\sqrt{p} + \sqrt{q}) = (\sqrt{p} + \sqrt{q})(7 - 2\sqrt{p})$ Задание №4. а) $11 + \sqrt{11a} = \sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{a})$ б) $\sqrt{10} - \sqrt{35} = \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{7 \cdot 5} = \sqrt{5} (\sqrt{2} - \sqrt{7})$ в) $25x^2 - 12 = (5x - 2\sqrt{3})(5x + 2\sqrt{3})$ г) $9x - 6\sqrt{xy} + y = (3\sqrt{x} - \sqrt{y})^2$ д) $6\sqrt{n} - 9m + 4\sqrt{mn} - 6m = 2\sqrt{n}(3 + 2\sqrt{m}) - 3m(3 + 2\sqrt{m}) = (2\sqrt{n} - 3m)(3 + 2\sqrt{m})$ Задание №5. а) $\frac{x^2 - 20}{x\sqrt{5} - 10} = \frac{(x - 2\sqrt{5})(x + 2\sqrt{5})}{\sqrt{5}(x - 2\sqrt{5})} = \frac{x + 2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ б) $\frac{3a - 2\sqrt{6ab} + 2b}{\sqrt{27a^3} - \sqrt{8b^3}} = \frac{3a - 2\sqrt{6ab} + 2b}{3\sqrt{3}a^{3/2} - 2\sqrt{2}b^{3/2}}$ Задание №6. а) $\frac{x + 3\sqrt{5x}}{x - 45} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3\sqrt{5})}{(\sqrt{x} - 3\sqrt{5})(\sqrt{x} + 3\sqrt{5})} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3\sqrt{5}}$ б) $\frac{\sqrt{125a^3} + \sqrt{64b^3}}{5a - 2\sqrt{5ab} + 4b} = \frac{5\sqrt{5}a^{3/2} + 8b\sqrt{b}}{5a - 2\sqrt{5ab} + 4b}$ Задание №7. а) $\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{6} + 8} = \frac{2 + \sqrt{6}}{8 + \sqrt{6}}$ б) $\frac{a\sqrt{a} + 27}{a - 3\sqrt{a} + 9} = \frac{a\sqrt{a} + 3^3}{a - 3\sqrt{a} + 9} = \frac{(\sqrt{a} + 3)(a - 3\sqrt{a} + 9)}{a - 3\sqrt{a} + 9} = \sqrt{a} + 3$ Задание №8. а) $\frac{5 - \sqrt{15}}{\sqrt{15} - 3} = \frac{5 - \sqrt{15}}{\sqrt{15} - 3} = \frac{-\sqrt{5}(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} = -\sqrt{5}$ б) $\frac{a + 2\sqrt{a} + 4}{a\sqrt{a} - 8} = \frac{a + 2\sqrt{a} + 4}{a\sqrt{a} - 2^3} = \frac{a + 2\sqrt{a} + 4}{(\sqrt{a} - 2)(a + 2\sqrt{a} + 4)} = \frac{1}{\sqrt{a} - 2}$ Задание №9. а) $\frac{5}{\sqrt{5} - b} = \frac{5(\sqrt{5} + b)}{(\sqrt{5} - b)(\sqrt{5} + b)} = \frac{5(\sqrt{5} + b)}{5 - b^2}$ б) $\frac{\sqrt{3} + a}{\sqrt{3} - a} = \frac{(\sqrt{3} + a)(\sqrt{3} + a)}{(\sqrt{3} - a)(\sqrt{3} + a)} = \frac{3 + 2a\sqrt{3} + a^2}{3 - a^2}$ Задание №10. а) $\frac{a}{\sqrt{7} + a} = \frac{a(\sqrt{7} - a)}{(\sqrt{7} + a)(\sqrt{7} - a)} = \frac{a(\sqrt{7} - a)}{7 - a^2}$ б) $\frac{7 - \sqrt{a}}{7 + \sqrt{a}} = \frac{(7 - \sqrt{a})(7 - \sqrt{a})}{(7 + \sqrt{a})(7 - \sqrt{a})} = \frac{49 - 14\sqrt{a} + a}{49 - a}$