Определи, при каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) x/(x-2)

Question

Вопрос:

Определи, при каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) x/(x-2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Чтобы дробь имела смысл, нужно, чтобы её знаменатель не был равен нулю. Сейчас разберёмся с каждой дробью по порядку: a) $\frac{x}{x-2}$ — здесь знаменатель $x-2$. Значит, чтобы дробь существовала, нужно, чтобы $x-2 \neq 0$. Решаем это неравенство: $x \neq 2$. Получается, что дробь имеет смысл при всех значениях $x$, кроме 2. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ — здесь знаменатель $b^2+7$. Квадрат любого числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Поэтому $b^2 \geq 0$, а значит, $b^2+7 \geq 7$. Это выражение всегда больше нуля, так что дробь имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ — тут у нас две дроби. В первой знаменатель $y$, значит $y \neq 0$. Во второй знаменатель $y-3$, значит $y-3 \neq 0$, то есть $y \neq 3$. Получается, что эта сумма дробей имеет смысл при всех значениях $y$, кроме 0 и 3. г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ — здесь знаменатель $a(a-1)$. Чтобы дробь существовала, нужно, чтобы $a(a-1) \neq 0$. Это значит, что ни $a$, ни $(a-1)$ не должны быть равны нулю. Значит, $a \neq 0$ и $a \neq 1$. Получается, что дробь имеет смысл при всех значениях $a$, кроме 0 и 1.

Определи, при каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) x/(x-2)

Ответ ассистента

Другие решения