Помоги решить задачи: а) Стороны прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см. Найди тангенс большего острого угла этого треугольника. b) Найди cosa, если sin a=1/2. с) Найдите tga, если cosa = -4/5.

a) Тангенс большего острого угла: В прямоугольном треугольнике с катетами 5 см и 12 см, и гипотенузой 13 см, больший острый угол лежит напротив большего катета (12 см). Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Получается: $$\tan(\alpha) = \frac{12}{5} = 2.4$$ Синус меньшего острого угла: Меньший острый угол лежит напротив меньшего катета (5 см). Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Получается: $$\sin(\alpha) = \frac{5}{13} \approx 0.385$$ Ответ: Тангенс большего острого угла равен 2.4, а синус меньшего острого угла примерно равен 0.385. b) Если $\sin(\alpha) = \frac{1}{2}$, то $\cos(\alpha)$ можно найти, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Подставляем значение синуса: $$(\frac{1}{2})^2 + \cos^2(\alpha) = 1$$ $$\frac{1}{4} + \cos^2(\alpha) = 1$$ $$\cos^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ $$\cos(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$ Ответ: $\cos(\alpha) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$. c) Если $\cos(\alpha) = -\frac{4}{5}$, то $\tan(\alpha)$ можно найти, используя соотношение между тангенсом, синусом и косинусом: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$. Сначала найдем $\sin(\alpha)$, используя основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$ $$\sin^2(\alpha) + (-\frac{4}{5})^2 = 1$$ $$\sin^2(\alpha) + \frac{16}{25} = 1$$ $$\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$\sin(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm\frac{3}{5}$$ Теперь найдем тангенс: $$\tan(\alpha) = \frac{\pm\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \mp\frac{3}{4}$$ Ответ: $\tan(\alpha) = \mp\frac{3}{4}$. *Перевод:* a) В прямоугольном треугольнике со сторонами 5 см, 12 см и 13 см, найдите тангенс большего острого угла и синус меньшего острого угла этого треугольника. b) Найдите $\cos(\alpha)$, если $\sin(\alpha) = \frac{1}{2}$. c) Найдите $\tan(\alpha)$, если $\cos(\alpha) = -\frac{4}{5}$.