Ты просишь вычислить и сравнить выражения с корнями: 1) √63*√28; 2) √20*√5; 3) √5; 1) √3,9 + √8 и √1,1 + √17; 1) (√7 - 2√10 + √2) * 2√5; 3) √(√8+2√15 - √8-2√15) * 2+7

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Это интересно! 10. Вычислить: 1) $\sqrt{63} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{63 \cdot 28} = \sqrt{9 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 7^2} = 3 \cdot 2 \cdot 7 = 42$ 2) $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10$ 3) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$ 11. Сравнить числовые значения выражений: 1) $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$. Здесь нужно сравнить приближённые значения. $\sqrt{3,9}$ чуть меньше 2 (так как $\sqrt{4} = 2$), $\sqrt{8}$ чуть меньше 3 (так как $\sqrt{9} = 3$). Значит, $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ примерно равно 2 + 3 = 5. С другой стороны, $\sqrt{1,1}$ чуть больше 1, а $\sqrt{17}$ чуть больше 4 (так как $\sqrt{16} = 4$). Значит, $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$ примерно равно 1 + 4 = 5. Получается, что значения очень близки, но если точнее, то $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{1,1} + \sqrt{17}$. 12. Вычислить: 1) $(\sqrt{7} - 2\sqrt{10} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5} = 2\sqrt{35} - 4\sqrt{50} + 2\sqrt{10} = 2\sqrt{35} - 4 \cdot 5\sqrt{2} + 2\sqrt{10} = 2\sqrt{35} - 20\sqrt{2} + 2\sqrt{10}$ 3) $\sqrt{(\sqrt{8+2\sqrt{15}} - \sqrt{8-2\sqrt{15}}) \cdot 2 + 7}$. Сначала упростим выражение под корнем. $\sqrt{8+2\sqrt{15}} = \sqrt{5 + 3 + 2\sqrt{5 \cdot 3}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$. Аналогично, $\sqrt{8-2\sqrt{15}} = \sqrt{5 + 3 - 2\sqrt{5 \cdot 3}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2} = \sqrt{5} - \sqrt{3}$. Тогда $(\sqrt{5} + \sqrt{3} - (\sqrt{5} - \sqrt{3})) \cdot 2 + 7 = (\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot 2 + 7 = 2\sqrt{3} \cdot 2 + 7 = 4\sqrt{3} + 7$. Исходное выражение равно $\sqrt{4\sqrt{3} + 7}$. **Ответ:** 10.1) 42 10.2) 10 10.3) 5 11.1) $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{1,1} + \sqrt{17}$ 12.1) $2\sqrt{35} - 20\sqrt{2} + 2\sqrt{10}$ 12.3) $\sqrt{4\sqrt{3} + 7}$