Найди sin α, если cos α = 1/2

Привет! Давай решим эти задачи вместе. Нам нужно найти $\sin \alpha$, зная $\cos \alpha$. Помнишь основное тригонометрическое тождество? Оно говорит, что $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Выразим отсюда $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$. Теперь решим каждый пункт: a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) Если $\cos \alpha = -1$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ В зависимости от того, в какой четверти находится угол $\alpha$, $\sin \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным. Обычно это указывается в условии задачи, но тут этого нет, поэтому мы нашли все возможные варианты. **Ответ:** а) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin \alpha = 0$