Нужно решить задачи по алгебре: указать значения переменной, при которых не имеет смысла алгебраическая дробь, сократить дробь, выполнить сложение и вычитание алгебраических дробей и т.д.

1. Чтобы алгебраическая дробь не имела смысла, нужно, чтобы её знаменатель был равен нулю. 1) $\frac{x-1}{x}$ не имеет смысла при $x = 0$. **Ответ: Б** 2) $\frac{x-1}{x+1}$ не имеет смысла при $x = -1$. **Ответ: А** 3) $\frac{5x^2}{x(x+1)}$ не имеет смысла при $x = 0$ и $x = -1$. **Ответ: В** 2. Чтобы алгебраическая дробь была равна нулю, нужно, чтобы её числитель был равен нулю, а знаменатель не был равен нулю. $\frac{3x-15}{5} = 0$ $3x - 15 = 0$ $3x = 15$ $x = 5$ **Ответ: x=5** 3. Сокращаем дроби: 1) $\frac{9a^2b^3}{12a^4b^3} = \frac{3}{4a^2}$. **Ответ: А** 2) $\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a(a+b)^2} = \frac{(a+b)^2}{a(a+b)^2} = \frac{1}{a}$. **Ответ: Б** 3) $\frac{a^2 + 2a}{a^2-4} = \frac{a(a+2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{a}{a-2}$. **Ответ: Б** 4. Сложение алгебраических дробей с одинаковым знаменателем: $\frac{2x+1}{x+3} + \frac{2-x}{x+3} = \frac{2x + 1 + 2 - x}{x+3} = \frac{x + 3}{x+3} = 1$ **Ответ: 1** 5. Вычитание алгебраических дробей: $\frac{a+1}{a^2} - \frac{a+2}{a^2 + a} = \frac{a+1}{a^2} - \frac{a+2}{a(a+1)} = \frac{(a+1)(a+1) - a(a+2)}{a^2(a+1)} = \frac{a^2 + 2a + 1 - a^2 - 2a}{a^2(a+1)} = \frac{1}{a^2(a+1)}$ **Ответ: Б** 6. Деление алгебраических дробей: $\frac{2x}{x-y} : \frac{x^2}{x-y} = \frac{2x}{x-y} \cdot \frac{x-y}{x^2} = \frac{2}{x}$ **Ответ: $\frac{2}{x}$** 7. Возведение в степень: $(\frac{2x^3}{y})^2 = \frac{(2x^3)^2}{y^2} = \frac{4x^6}{y^2}$ **Ответ: Б** 8. Вычисление: $\frac{6^5 \cdot 6}{6^6} = \frac{6^6}{6^6} = 1$ **Ответ: 1**