Разложи на множители: a) x² - 16

Question

Вопрос:

Разложи на множители: a) x² - 16

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберемся с разложением на множители! Это как собирать пазл, только вместо картинок у нас алгебраические выражения. а) $x^2 - 16$ Это разность квадратов, и раскладывается она так: $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$. Помнишь формулу? $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Здесь $a = x$, а $b = 4$. б) $a^2 - 6a + 9$ А это уже похоже на полный квадрат! Вспоминаем формулу: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. У нас $a^2$ есть, $-6a$ это $-2 * a * 3$, и $9$ это $3^2$. Значит, всё сходится: $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$. г) $x^2 + 8x + 16$ И снова полный квадрат, но теперь с плюсом! Формула такая: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a = x$, $2ab = 8x$ (значит, $b = 4$), и $b^2 = 16$ (что тоже верно, $4^2 = 16$). Так что: $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$. д) $a^3 - 8$ Это разность кубов! Формула такая: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = a$, a $b = 2$ (потому что $2^3 = 8$). Подставляем в формулу: $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$. е) $b^3 + 27$ А это сумма кубов, и формула похожая, только с другими знаками: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь $a = b$, а $b = 3$ (потому что $3^3 = 27$). Получаем: $b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$. Вот и всё, мы разложили все выражения на множители! Главное — помнить формулы сокращенного умножения, и всё получится! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!

Разложи на множители: a) x² - 16

Ответ ассистента

Другие решения