Найди значение выражения cos²(π/8) + sin(π/8)cos(3π/8)

Question

Вопрос:

Найди значение выражения cos²(π/8) + sin(π/8)cos(3π/8)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно найти значение выражения: $\cos^2{\frac{\pi}{8}} + \sin{\frac{\pi}{8}}\cos{\frac{3\pi}{8}}$. Сначала, заметим, что $\frac{3\pi}{8} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8}$. Значит, $\cos{\frac{3\pi}{8}} = \cos{(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8})} = \sin{\frac{\pi}{8}}$. Теперь наше выражение можно переписать как: $$\cos^2{\frac{\pi}{8}} + \sin{\frac{\pi}{8}} \cdot \sin{\frac{\pi}{8}} = \cos^2{\frac{\pi}{8}} + \sin^2{\frac{\pi}{8}}$$ А мы знаем, что $\cos^2{\alpha} + \sin^2{\alpha} = 1$ для любого угла $\alpha$. В нашем случае, $\alpha = \frac{\pi}{8}$. Значит, $\cos^2{\frac{\pi}{8}} + \sin^2{\frac{\pi}{8}} = 1$. **Ответ: 1**

Найди значение выражения cos²(π/8) + sin(π/8)cos(3π/8)

Ответ ассистента

Другие решения