Реши задачу 369: Найди углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°.

Задача 369. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Пусть $\angle A = \angle B = \angle C = x$, тогда: $$x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$$ $$3x = 360^\circ - 135^\circ$$ $$3x = 225^\circ$$ $$x = 75^\circ$$ То есть $\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ$. **Ответ: $\angle A = 75^\circ$, $\angle B = 75^\circ$, $\angle C = 75^\circ$** Задача 370. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Пусть углы равны $x, 2x, 4x, 5x$, тогда: $$x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$$ $$12x = 360^\circ$$ $$x = 30^\circ$$ Значит, углы равны: $\angle A = 30^\circ$ $\angle B = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$ $\angle C = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$ $\angle D = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ **Ответ: $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 150^\circ$**