Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Question

Вопрос:

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе. Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину его угла, можно воспользоваться формулой для суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180°(n - 2)$, где $n$ - количество сторон, а $S$ - сумма углов. Каждый угол правильного многоугольника равен $\frac{180°(n - 2)}{n}$. Выразим $n$ через угол $\alpha$: $$ \alpha = \frac{180°(n - 2)}{n} $$ $$ \alpha \cdot n = 180°n - 360° $$ $$ 360° = 180°n - \alpha \cdot n $$ $$ 360° = n(180° - \alpha) $$ $$ n = \frac{360°}{180° - \alpha} $$ Теперь можно подставить значения углов и найти количество сторон: а) $\alpha = 90°$ $$ n = \frac{360°}{180° - 90°} = \frac{360°}{90°} = 4 $$ Это квадрат. б) $\alpha = 60°$ $$ n = \frac{360°}{180° - 60°} = \frac{360°}{120°} = 3 $$ Это треугольник. в) $\alpha = 120°$ $$ n = \frac{360°}{180° - 120°} = \frac{360°}{60°} = 6 $$ Это шестиугольник. г) $\alpha = 108°$ $$ n = \frac{360°}{180° - 108°} = \frac{360°}{72°} = 5 $$ Это пятиугольник. **Ответ:** 4, 3, 6, 5

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Ответ ассистента

Другие решения