Можешь помочь решить неравенство 7 - 2x > 9

Конечно, давай решим эти неравенства! Я объясню каждый шаг, чтобы тебе было понятно. a) $7 - 2x > 9$ Чтобы решить это неравенство, сначала перенесем 7 в правую часть, изменив знак: $$-2x > 9 - 7$$ $$-2x > 2$$ Теперь разделим обе части на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$x < -1$$ б) $5x - 2(x - 4) \le 9x + 20$ Сначала раскроем скобки: $$5x - 2x + 8 \le 9x + 20$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$3x + 8 \le 9x + 20$$ Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$3x - 9x \le 20 - 8$$ $$-6x \le 12$$ Теперь разделим обе части на -6, не забыв изменить знак неравенства: $$x \ge -2$$ в) $x^2 < 4$ Чтобы решить это неравенство, можно перенести 4 влево: $$x^2 - 4 < 0$$ Теперь разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$(x - 2)(x + 2) < 0$$ Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни: $x = 2$ и $x = -2$. Отметим их на числовой прямой и проверим знаки на каждом интервале: ``` ----(-2)----(2)---- ``` Интервалы: $(-\infty, -2)$, $(-2, 2)$, $(2, +\infty)$. - На интервале $(-\infty, -2)$ возьмем $x = -3$: $(-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0$ - На интервале $(-2, 2)$ возьмем $x = 0$: $(0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0$ - На интервале $(2, +\infty)$ возьмем $x = 3$: $(3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0$ Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля, то есть $(-2, 2)$. г) $(x - 3)(x - 1) \le 0$ Найдем корни: $x = 3$ и $x = 1$. Отметим их на числовой прямой: ``` ----(1)----(3)---- ``` Интервалы: $(-\infty, 1]$, $[1, 3]$, $[3, +\infty)$. - На интервале $(-\infty, 1]$ возьмем $x = 0$: $(0 - 3)(0 - 1) = (-3)(-1) = 3 > 0$ - На интервале $[1, 3]$ возьмем $x = 2$: $(2 - 3)(2 - 1) = (-1)(1) = -1 \le 0$ - На интервале $[3, +\infty)$ возьмем $x = 4$: $(4 - 3)(4 - 1) = (1)(3) = 3 > 0$ Нам нужен интервал, где выражение меньше или равно нулю, то есть $[1, 3]$. д) $x^2 - 6x + 8 > 0$ Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Теорема Виета: $x_1 + x_2 = 6$ и $x_1 орг x_2 = 8$. Подходят числа 2 и 4. Разложим на множители: $(x - 2)(x - 4) > 0$ Отметим корни на числовой прямой: ``` ----(2)----(4)---- ``` Интервалы: $(-\infty, 2)$, $(2, 4)$, $(4, +\infty)$. - На интервале $(-\infty, 2)$ возьмем $x = 0$: $(0 - 2)(0 - 4) = (-2)(-4) = 8 > 0$ - На интервале $(2, 4)$ возьмем $x = 3$: $(3 - 2)(3 - 4) = (1)(-1) = -1 < 0$ - На интервале $(4, +\infty)$ возьмем $x = 5$: $(5 - 2)(5 - 4) = (3)(1) = 3 > 0$ Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля, то есть $(-\infty, 2)$ и $(4, +\infty)$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё. **Ответы:** a) $x < -1$ б) $x \ge -2$ в) $(-2, 2)$ г) $[1, 3]$ д) $(-\infty, 2)$ и $(4, +\infty)$