Вопрос:

Помоги мне найти производные функций: f(x) = 1/4x⁴ - 1/3x³ + 1/2x² - x + 5 и f (x) = (x² + 5) (x³ – 2x + 2)

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай найдём производные этих функций. Производная показывает, как быстро меняется функция. а) $f(x) = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - x + 5$ Чтобы найти производную, нужно применить правило: $(x^n)' = nx^{n-1}$. Это значит, что степень уменьшается на один, а старая степень становится коэффициентом. Производная константы (числа) равна нулю. $f'(x) = \frac{1}{4} * 4x^3 - \frac{1}{3} * 3x^2 + \frac{1}{2} * 2x - 1 + 0 = x^3 - x^2 + x - 1$ б) $f(x) = (x^2 + 5)(x^3 - 2x + 2)$ Здесь у нас произведение двух выражений. Используем правило произведения: $(uv)' = u'v + uv'$. Сначала находим производные каждого выражения по отдельности: $(x^2 + 5)' = 2x + 0 = 2x$ $(x^3 - 2x + 2)' = 3x^2 - 2 + 0 = 3x^2 - 2$ Теперь применяем правило произведения: $f'(x) = 2x(x^3 - 2x + 2) + (x^2 + 5)(3x^2 - 2) = 2x^4 - 4x^2 + 4x + 3x^4 - 2x^2 + 15x^2 - 10 = 5x^4 + 9x^2 + 4x - 10$ **Ответ:** а) $f'(x) = x^3 - x^2 + x - 1$ б) $f'(x) = 5x^4 + 9x^2 + 4x - 10$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи