Объясни, как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 0,(6)

Конечно, давай переведем бесконечные десятичные дроби в обыкновенные. Постараюсь объяснить так, чтобы тебе было понятно! 1) $0,(6)$ Пусть $x = 0,(6)$. Тогда $10x = 6,(6)$. Вычитаем из второго первое: $10x - x = 6,(6) - 0,(6)$ $9x = 6$ $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ 2) $1,(55)$ Пусть $x = 1,(55)$. Тогда $100x = 155,(55)$. $100x - x = 155,(55) - 1,(55)$ $99x = 154$ $x = \frac{154}{99}$ 3) $0,1(2)$ Пусть $x = 0,1(2)$. Тогда $10x = 1,(2)$ и $100x = 12,(2)$. $100x - 10x = 12,(2) - 1,(2)$ $90x = 11$ $x = \frac{11}{90}$ 4) $-0,(8)$ Аналогично первому примеру, только с минусом: $-0,(8) = -\frac{8}{9}$ 5) $-3,(27)$ $-3,(27) = -(3 + 0,(27))$. Пусть $x = 0,(27)$. Тогда $100x = 27,(27)$. $100x - x = 27,(27) - 0,(27)$ $99x = 27$ $x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$ Значит, $-3,(27) = -(3 + \frac{3}{11}) = -\frac{36}{11}$ 6) $-2,3(82)$ $-2,3(82) = -(2,3 + 0,0(82))$. Тут немного сложнее. Пусть $x = 0,0(82)$. Тогда $10x = 0,(82)$ и $1000x = 82,(82)$. $1000x - 10x = 82,(82) - 0,(82)$ $990x = 82$ $x = \frac{82}{990} = \frac{41}{495}$ Значит, $-2,3(82) = -(2,3 + \frac{41}{495}) = -\frac{23}{10} - \frac{41}{495} = -\frac{23 \cdot 495 + 41 \cdot 10}{4950} = -\frac{11385 + 410}{4950} = -\frac{11795}{4950} = -\frac{2359}{990}$ Вот и все! Теперь ты знаешь, как переводить бесконечные десятичные дроби в обыкновенные. Если что-то непонятно, спрашивай ещё!