Реши задачи 20-24 из учебника алгебры

Привет! Давай разберемся с задачками по порядку: 20. Чтобы дробь принимала наименьшее значение, нужно чтобы её числитель был как можно меньше. * a) $\frac{b^2 + 7}{21}$: Здесь $b^2$ всегда неотрицательно, поэтому наименьшее значение будет при $b = 0$. Тогда дробь равна $\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$. * б) $\frac{(b-2)^2 + 16}{8}$: Здесь $(b-2)^2$ тоже всегда неотрицательно, поэтому наименьшее значение будет при $b = 2$. Тогда дробь равна $\frac{16}{8} = 2$. 21. Давай проверим утверждения: * a) $\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy} = 1$. Чтобы это выполнялось, нужно чтобы $4x^2 + 9 + y^2 + 4xy = 18$. Это можно переписать как $(2x+y)^2 + 9 = 18$, то есть $(2x+y)^2 = 9$. Это возможно, например, при $2x+y = 3$ или $2x+y = -3$. Так что утверждение может быть верным. * б) $\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy} = 2$. Тогда $4x^2 + 9 + y^2 + 4xy = 9$. Это можно переписать как $(2x+y)^2 + 9 = 9$, то есть $(2x+y)^2 = 0$. Это означает, что $2x+y = 0$. Это тоже возможно. * в) $\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy} = 2$. Как мы уже выяснили в пункте (б), это возможно только при $2x+y = 0$. 22. Используем формулы сокращенного умножения: * a) $(2a + 3)(2a - 3) = 4a^2 - 9$ * б) $(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - 25b^2$ * в) $(0,8x + y)(y - 0,8x) = y^2 - 0,64x^2$ * г) $(b + 0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$ * д) $(a - 2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$ * e) $(ab - 1)^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$ 23. Снова формулы сокращенного умножения: * a) $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ * б) $16 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$ * в) $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$ * г) $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$ * д) $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$ * e) $b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$ 24. Давай посчитаем, где выгоднее купить конфеты: * В магазине «Сладость» за 5 коробок придется заплатить как за 4, потому что 3 по цене двух. Значит, $350 \cdot 4 = 1400$ рублей. * В магазине «Джем» каждая коробка стоит 390 рублей, но действует скидка 30% на всю покупку, если берешь больше 4 коробок. Значит, $390 \cdot 5 = 1950$ рублей. Со скидкой 30% это будет $1950 \cdot 0,7 = 1365$ рублей. В магазине "Джем" покупка выгоднее. Анна Александровна сэкономит $1400 - 1365 = 35$ рублей. **Ответ: В магазине "Джем" выгоднее, экономия составит 35 рублей.**