Разложи на множители выражение a⁴ + 324

Привет! Давай разложим на множители выражение $a^4 + 324$. Это можно сделать, если немного схитрить и добавить, а потом вычесть один и тот же член, чтобы получить разность квадратов: 1. Представим 324 как $18^2$. Тогда выражение будет выглядеть так: $a^4 + 18^2$. 2. Теперь добавим и вычтем $2 \cdot a^2 \cdot 18 = 36a^2$: $$a^4 + 36a^2 + 18^2 - 36a^2$$ 3. Сгруппируем первые три члена, чтобы получить полный квадрат: $$(a^2 + 18)^2 - 36a^2$$ 4. Заметим, что $36a^2$ это $(6a)^2$. Теперь у нас есть разность квадратов: $$(a^2 + 18)^2 - (6a)^2$$ 5. Разложим разность квадратов, используя формулу $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$(a^2 + 18 - 6a)(a^2 + 18 + 6a)$$ 6. Приведем подобные члены: $$(a^2 - 6a + 18)(a^2 + 6a + 18)$$ **Ответ:** $(a^2 - 6a + 18)(a^2 + 6a + 18)$ *Перевод: Let's factor the expression $a^4 + 324$. To do this, we can add and subtract the same term to get a difference of squares: 1. Represent 324 as $18^2$. The expression then looks like this: $a^4 + 18^2$. 2. Now add and subtract $2 \cdot a^2 \cdot 18 = 36a^2$: $$a^4 + 36a^2 + 18^2 - 36a^2$$ 3. Group the first three terms to get a perfect square: $$(a^2 + 18)^2 - 36a^2$$ 4. Notice that $36a^2$ is $(6a)^2$. Now we have a difference of squares: $$(a^2 + 18)^2 - (6a)^2$$ 5. Decompose the difference of squares using the formula $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$(a^2 + 18 - 6a)(a^2 + 18 + 6a)$$ 6. Combine like terms: $$(a^2 - 6a + 18)(a^2 + 6a + 18)$$*