Реши все задания

Вариант 1. 1. а) Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, $5 \cdot 0,06 = 4,8 \cdot x$. Решим это уравнение: $x = \frac{5 \cdot 0,06}{4,8} = \frac{0,3}{4,8} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} = 0,0625$. б) Сначала упростим выражение: $3 \frac{1}{4} : \frac{4}{8} = 2 \frac{1}{3} : x$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $\frac{13}{4} : \frac{1}{2} = \frac{7}{3} : x$. Теперь используем основное свойство пропорции: $\frac{13}{4} \cdot x = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{3}$. Выразим $x$: $x = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{13}{4}} = \frac{7}{6} \cdot \frac{4}{13} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 13} = \frac{14}{39}$. 2. Давай составим пропорцию: $\frac{12 \text{ кг}}{32 \text{ трубы}} = \frac{9 \text{ кг}}{x \text{ трубы}}$. Используем основное свойство пропорции: $12 \cdot x = 32 \cdot 9$. Решим уравнение: $x = \frac{32 \cdot 9}{12} = \frac{32 \cdot 3}{4} = 8 \cdot 3 = 24$. Значит, из 9 кг пластмассы получится 24 трубы. 3. Составим пропорцию: $\frac{7,5 \text{ т}}{12 \text{ рейсов}} = \frac{9 \text{ т}}{x \text{ рейсов}}$. Используем основное свойство пропорции: $7,5 \cdot x = 12 \cdot 9$. Решим уравнение: $x = \frac{12 \cdot 9}{7,5} = \frac{12 \cdot 9 \cdot 2}{15} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2}{5} = \frac{72}{5} = 14,4$. Так как рейсы не могут быть дробными, понадобится 15 рейсов. 4. Составим пропорцию: $\frac{3 \text{ часа}}{\frac{3}{5} \text{ объема}} = \frac{x \text{ часов}}{\frac{3}{4} \text{ объема}}$. Используем основное свойство пропорции: $3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \cdot x$. Решим уравнение: $x = \frac{3 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{3}{5}} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 3} = \frac{15}{4} = 3,75$. Значит, бак наполнится на $\frac{3}{4}$ объема за 3,75 часа или 3 часа 45 минут. 5. $1 \frac{1}{3} : 2 - \frac{3}{4} \cdot (\frac{2}{5} + 1 \frac{2}{15}) : 2 \frac{1}{5} = \frac{4}{3} : 2 - \frac{3}{4} \cdot (\frac{2}{5} + \frac{17}{15}) : \frac{11}{5} = \frac{4}{3} : 2 - \frac{3}{4} \cdot (\frac{6}{15} + \frac{17}{15}) : \frac{11}{5} = \frac{4}{3} : 2 - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{15} : \frac{11}{5} = \frac{2}{3} - \frac{23}{20} \cdot \frac{5}{11} = \frac{2}{3} - \frac{23}{4 \cdot 11} = \frac{2}{3} - \frac{23}{44} = \frac{2 \cdot 44 - 23 \cdot 3}{3 \cdot 44} = \frac{88 - 69}{132} = \frac{19}{132}$. Вариант 2. 1. а) Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, $3 \cdot 2,4 = 0,32 \cdot x$. Решим это уравнение: $x = \frac{3 \cdot 2,4}{0,32} = \frac{7,2}{0,32} = \frac{720}{32} = \frac{360}{16} = \frac{180}{8} = \frac{90}{4} = \frac{45}{2} = 22,5$. б) Сначала упростим выражение: $3 \frac{1}{2} : 2 = 2 \frac{2}{3} : x$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $\frac{7}{2} : 2 = \frac{8}{3} : x$. Теперь используем основное свойство пропорции: $\frac{7}{2} \cdot x = 2 \cdot \frac{8}{3}$. Выразим $x$: $x = \frac{2 \cdot \frac{8}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{16}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{32}{21}$. 2. Давай составим пропорцию: $\frac{8 \text{ приборов}}{12 \text{ кг}} = \frac{6 \text{ приборов}}{x \text{ кг}}$. Используем основное свойство пропорции: $8 \cdot x = 12 \cdot 6$. Решим уравнение: $x = \frac{12 \cdot 6}{8} = \frac{3 \cdot 6}{2} = 3 \cdot 3 = 9$. Значит, для изготовления 6 приборов потребуется 9 кг цветных металлов. 3. Составим пропорцию: $\frac{8 \text{ бульдозеров}}{260 \text{ мин}} = \frac{13 \text{ бульдозеров}}{x \text{ мин}}$. Используем основное свойство пропорции: $8 \cdot x = 260 \cdot 13$. Решим уравнение: $x = \frac{260 \cdot 13}{8} = \frac{65 \cdot 13}{2} = \frac{845}{2} = 422,5$. Значит, 13 бульдозеров расчистят площадку за 422,5 минуты. 4. Составим пропорцию: $\frac{2 \text{ часа}}{\frac{5}{6} \text{ объема}} = \frac{x \text{ часов}}{1 \text{ объему}}$. Используем основное свойство пропорции: $2 \cdot 1 = \frac{5}{6} \cdot x$. Решим уравнение: $x = \frac{2}{\frac{5}{6}} = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$. Значит, вагон разгрузят полностью за 2,4 часа.