Найди значение выражения (1 1/35 : 4/5 - 1 8/35) * 3 1/3

Привет! Давай вместе решим этот пример. Нам нужно найти значение выражения: $$\left(1\frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1\frac{8}{35}\right) \cdot 3\frac{1}{3}$$ Сначала мы выполним действия в скобках. Помни, что сначала всегда делается деление и умножение, а потом сложение и вычитание. **Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.** Чтобы это сделать, мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним. $$1\frac{1}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 1}{35} = \frac{36}{35}$$ $$1\frac{8}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 8}{35} = \frac{43}{35}$$ $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\left(\frac{36}{35} : \frac{4}{5} - \frac{43}{35}\right) \cdot \frac{10}{3}$$ **Шаг 2: Выполняем деление в скобках.** Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь (то есть поменять местами числитель и знаменатель). $$\frac{36}{35} : \frac{4}{5} = \frac{36}{35} \cdot \frac{5}{4}$$ Теперь можно сократить числа, которые делятся друг на друга. Например, 36 и 4 делятся на 4, а 35 и 5 делятся на 5. $$\frac{36 \div 4}{35 \div 5} \cdot \frac{5 \div 5}{4 \div 4} = \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{1} = \frac{9}{7}$$ Теперь выражение стало таким: $$\left(\frac{9}{7} - \frac{43}{35}\right) \cdot \frac{10}{3}$$ **Шаг 3: Выполняем вычитание в скобках.** Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 35 — это 35 (потому что 35 делится на 7). Дополнительный множитель для первой дроби: $35 \div 7 = 5$. Вторую дробь менять не нужно. $$\frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{45}{35}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{45}{35} - \frac{43}{35} = \frac{45 - 43}{35} = \frac{2}{35}$$ Значит, выражение в скобках равно $\frac{2}{35}$. Теперь у нас осталось: $$\frac{2}{35} \cdot \frac{10}{3}$$ **Шаг 4: Выполняем умножение.** Чтобы умножить дроби, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Можно сократить 10 и 35 на 5: $$\frac{2}{35 \div 5} \cdot \frac{10 \div 5}{3} = \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21}$$ Вот и всё! Мы решили пример. **Ответ:** $\frac{4}{21}$