При каких натуральных значениях x верно неравенство 100/x > 20?

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами. ### Задание 17 Нам нужно найти натуральные значения $x$, при которых верны неравенства. Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счёте: 1, 2, 3, 4 и так далее. То есть $x$ должно быть целым положительным числом. а) $\frac{100}{x} > 20$ Чтобы найти $x$, нужно обе части неравенства разделить на 20 (или умножить на $\frac{1}{20}$). Важно: так как 20 — положительное число, знак неравенства не меняется. $$ \frac{100}{x} > 20 $$ $$ \frac{100}{20} > x $$ $$ 5 > x $$ Значит, $x$ должно быть меньше 5. Так как $x$ — натуральное число, оно может быть 1, 2, 3, 4. **Ответ: 1, 2, 3, 4** б) $\frac{30}{x} < 10$ Снова, делим обе части на 10. Так как 10 — положительное число, знак неравенства не меняется. $$ \frac{30}{x} < 10 $$ $$ \frac{30}{10} < x $$ $$ 3 < x $$ Значит, $x$ должно быть больше 3. Так как $x$ — натуральное число, оно может быть 4, 5, 6 и так далее. **Ответ: 4, 5, 6, ...** (все натуральные числа, которые больше 3) в) $1 < \frac{50}{x} < 10$ Это двойное неравенство. Его можно разбить на два отдельных неравенства: 1) $1 < \frac{50}{x}$ Чтобы найти $x$, умножим обе части на $x$ (мы знаем, что $x$ натуральное, значит $x > 0$, поэтому знак неравенства не меняется): $$ 1 \cdot x < 50 $$ $$ x < 50 $$ 2) $\frac{50}{x} < 10$ Разделим обе части на 10: $$ \frac{50}{10} < x $$ $$ 5 < x $$ Теперь нам нужно найти такие $x$, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям: $x < 50$ и $x > 5$. Это числа от 6 до 49 включительно. **Ответ: 6, 7, ..., 49** г) $\frac{20}{x} \ge \frac{1}{2}$ Давай сначала разберемся с неравенством. Нам нужно найти $x$. Можно умножить обе части на $2x$. Так как $x$ натуральное число, $2x$ тоже будет положительным, и знак неравенства не изменится. $$ \frac{20}{x} \ge \frac{1}{2} $$ $$ 20 \cdot 2 \ge 1 \cdot x $$ $$ 40 \ge x $$ Значит, $x$ должно быть меньше или равно 40. Так как $x$ — натуральное число, оно может быть 1, 2, 3, ..., 40. **Ответ: 1, 2, ..., 40**