Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1 2/5

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по математике. Нам нужно представить обыкновенные дроби в виде бесконечных десятичных дробей. Это значит, что после запятой цифры будут повторяться или никогда не заканчиваться. Если цифры повторяются, мы будем записывать их в скобках — это период. а) $1\frac{2}{5}$ Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$. Теперь разделим 7 на 5: $$\begin{array}{cc|l} 7 & & 5 \\ \hline 5 & & 1,4 \\ \hline 2 & 0 \\ 2 & 0 \\ \hline & 0 \end{array}$$ В данном случае это конечная десятичная дробь, так как остаток получился 0. Но условие просит представить в виде бесконечной десятичной дроби, поэтому мы можем добавить нули после 4: $1,4000...$ или $1,4(0)$. **Ответ: 1,4(0)** б) $\frac{1}{3}$ Разделим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется бесконечно. Мы записываем её в скобках. **Ответ: 0,(3)** в) $\frac{4}{7}$ Разделим 4 на 7: $$\begin{array}{cccccccc|l} 4 & 0 & & & & & & & 7 \\ \hline 3 & 5 & & & & & & & 0,571428... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 9 \\ \hline & & 1 & 0 \\ & & & 7 \\ \hline & & & 3 & 0 \\ & & & 2 & 8 \\ \hline & & & & 2 & 0 \\ & & & & 1 & 4 \\ \hline & & & & & 6 & 0 \\ & & & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & & & 4 & 0 \\ \hline & & & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & & & 5 \end{array}$$ Цифры 571428 повторяются. Это период. **Ответ: 0,(571428)** г) $-\frac{1}{8}$ Разделим 1 на 8: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & & 8 \\ \hline & 8 & & 0,125 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь, так что мы можем добавить нули в периоде. И не забудь про минус! **Ответ: -0,125(0)** д) $\frac{7}{12}$ Разделим 7 на 12: $$\begin{array}{ccccc|l} 7 & 0 & & & & 12 \\ \hline 6 & 0 & & & & 0,5833... \\ \hline 1 & 0 & 0 \\ & 9 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 6 \\ \hline & & & 4 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется бесконечно. **Ответ: 0,58(3)** е) $\frac{2}{13}$ Разделим 2 на 13: $$\begin{array}{cccccccccc|l} 2 & 0 & & & & & & & & & 13 \\ \hline 1 & 3 & & & & & & & & & 0,153846... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 5 \\ \hline & & 5 & 0 \\ & & 3 & 9 \\ \hline & & & 1 & 1 & 0 \\ & & & 1 & 0 & 4 \\ \hline & & & & & 6 & 0 \\ & & & & & 5 & 2 \\ \hline & & & & & & 8 & 0 \\ & & & & & & 7 & 8 \\ \hline & & & & & & & 2 \end{array}$$ Период: 153846. **Ответ: 0,(153846)** ж) $-3\frac{1}{4}$ Сначала превратим в неправильную дробь: $-3\frac{1}{4} = -\frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{13}{4}$. Теперь разделим 13 на 4: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 3 & & 4 \\ \hline 1 & 2 & & 3,25 \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 2 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь, так что добавим нули в периоде. И не забудь про минус! **Ответ: -3,25(0)** з) $-\frac{2}{9}$ Разделим 2 на 9: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & & 9 \\ \hline 1 & 8 & & 0,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Цифра 2 повторяется. Не забудь про минус! **Ответ: -0,(2)** и) $1\frac{5}{17}$ Сначала превратим в неправильную дробь: $1\frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{22}{17}$. Теперь разделим 22 на 17: $$\begin{array}{ccccccccccccccc|l} 2 & 2 & 0 & & & & & & & & & & & & & 17 \\ \hline 1 & 7 & & & & & & & & & & & & & & 1,2941176470588235... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 3 & 4 \\ \hline & 1 & 6 & 0 \\ & 1 & 5 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 8 \\ \hline & & & & 2 & 0 \\ & & & & 1 & 7 \\ \hline & & & & & 3 & 0 \\ & & & & & 1 & 7 \\ \hline & & & & & & 1 & 3 & 0 \\ & & & & & & 1 & 1 & 9 \\ \hline & & & & & & & 1 & 1 & 0 \\ & & & & & & & 1 & 0 & 2 \\ \hline & & & & & & & & & 8 & 0 \\ & & & & & & & & & 6 & 8 \\ \hline & & & & & & & & & 1 & 2 & 0 \\ & & & & & & & & & 1 & 1 & 9 \\ \hline & & & & & & & & & & & 1 & 0 \\ & & & & & & & & & & & & 0 \\ \hline & & & & & & & & & & & & 1 & 0 & 0 \\ & & & & & & & & & & & & & 8 & 5 \\ \hline & & & & & & & & & & & & & 1 & 5 & 0 \\ & & & & & & & & & & & & & 1 & 3 & 6 \\ \hline & & & & & & & & & & & & & & 1 & 4 & 0 \\ & & & & & & & & & & & & & & 1 & 3 & 6 \\ \hline & & & & & & & & & & & & & & & 4 \end{array}$$ Здесь очень длинный период! Он равен 2941176470588235. Это $17-1 = 16$ цифр. Нам нужен остаток 5, чтобы началось повторение. То есть, когда мы получим 5, у нас начнётся повторение с 2941176470588235. Да, там остаток будет 5. **Ответ: 1,(2941176470588235)** к) 7 Целое число 7 можно представить как $7,000...$ или $7,(0)$. **Ответ: 7,(0)** л) -8,2 Это конечная десятичная дробь. Мы можем добавить нули в периоде. **Ответ: -8,2(0)** м) -13 Целое число -13 можно представить как $-13,000...$ или $-13,(0)$. **Ответ: -13,(0)**