Сравните числа, используя перекрёстное правило, например, 5/9 и 7/7.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по математике. Смотри, в чём тут суть: **Задание 1: Сравнение чисел с помощью перекрёстного правила** Чтобы сравнить две дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ перекрёстным правилом, мы умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй ($a \cdot d$) и числитель второй дроби на знаменатель первой ($c \cdot b$). Затем сравниваем полученные произведения. Если $a \cdot d > c \cdot b$, то $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$. И так далее. a) Сравни $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{7}$: $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{7}$ $5 \cdot 7 = 35$ $9 \cdot 7 = 63$ Так как $35 < 63$, то $\frac{5}{9} < \frac{7}{7}$. б) Сравни $\frac{4}{21}$ и $\frac{3}{17}$: $\frac{4}{21}$ и $\frac{3}{17}$ $4 \cdot 17 = 68$ $21 \cdot 3 = 63$ Так как $68 > 63$, то $\frac{4}{21} > \frac{3}{17}$. в) Сравни $\frac{12}{16}$ и $\frac{9}{14}$: $\frac{12}{16}$ и $\frac{9}{14}$ $12 \cdot 14 = 168$ $16 \cdot 9 = 144$ Так как $168 > 144$, то $\frac{12}{16} > \frac{9}{14}$. г) Сравни $\frac{5}{8}$ и $\frac{8}{13}$: $\frac{5}{8}$ и $\frac{8}{13}$ $5 \cdot 13 = 65$ $8 \cdot 8 = 64$ Так как $65 > 64$, то $\frac{5}{8} > \frac{8}{13}$. **Задание 2: Сравнение чисел с «промежуточным» числом** Здесь нужно найти число, которое будет между двумя дробями, или же сравнить дроби с каким-то простым числом, например, с $\frac{1}{2}$ или 1. а) Сравни $\frac{11}{18}$ и $\frac{10}{23}$: Давай попробуем сравнить каждую дробь с $\frac{1}{2}$ (половиной). Для $\frac{11}{18}$: $11$ почти равен половине $18$ ($18 \div 2 = 9$), но $11 > 9$, значит $\frac{11}{18} > \frac{1}{2}$. Для $\frac{10}{23}$: $10$ почти равен половине $23$ ($23 \div 2 = 11,5$), но $10 < 11,5$, значит $\frac{10}{23} < \frac{1}{2}$. Получается, что $\frac{11}{18}$ больше половины, а $\frac{10}{23}$ меньше половины. Значит, $\frac{11}{18} > \frac{10}{23}$. б) Сравни $\frac{5}{28}$ и $\frac{11}{40}$: Снова попробуем сравнить с $\frac{1}{2}$ или с $\frac{1}{4}$ (четвертью), или $\frac{1}{5}$. Для $\frac{5}{28}$: $28 \div 5 = 5,6$. Значит, $5/28$ это чуть меньше, чем $1/5$. Для $\frac{11}{40}$: $40 \div 11 \approx 3,6$. Значит $11/40$ это чуть больше, чем $1/4$. Можно привести к общему знаменателю: $28 = 4 \cdot 7$, $40 = 4 \cdot 10$. Общий знаменатель $280$. $\frac{5}{28} = \frac{5 \cdot 10}{28 \cdot 10} = \frac{50}{280}$ $\frac{11}{40} = \frac{11 \cdot 7}{40 \cdot 7} = \frac{77}{280}$ Так как $50 < 77$, то $\frac{5}{28} < \frac{11}{40}$. в) Сравни $\frac{49}{53}$ и $\frac{41}{40}$: $\frac{49}{53}$ — это дробь, которая меньше 1, потому что числитель ($49$) меньше знаменателя ($53$). $\frac{41}{40}$ — это дробь, которая больше 1, потому что числитель ($41$) больше знаменателя ($40$). Значит, $\frac{49}{53} < \frac{41}{40}$. г) Сравни $\frac{9}{22}$ и $\frac{27}{50}$: Общий знаменатель $22 \cdot 25 = 550$ и $50 \cdot 11 = 550$. $\frac{9}{22} = \frac{9 \cdot 25}{22 \cdot 25} = \frac{225}{550}$ $\frac{27}{50} = \frac{27 \cdot 11}{50 \cdot 11} = \frac{297}{550}$ Так как $225 < 297$, то $\frac{9}{22} < \frac{27}{50}$. **Задание 3: Сравнение чисел любым удобным способом** а) Сравни $\frac{3}{7}$ и $\frac{11}{27}$: Воспользуемся перекрёстным правилом: $3 \cdot 27 = 81$ $7 \cdot 11 = 77$ Так как $81 > 77$, то $\frac{3}{7} > \frac{11}{27}$. б) Сравни $\frac{32}{31}$ и $\frac{21}{22}$: $\frac{32}{31}$ — это дробь, которая больше 1 (числитель больше знаменателя). $\frac{21}{22}$ — это дробь, которая меньше 1 (числитель меньше знаменателя). Значит, $\frac{32}{31} > \frac{21}{22}$. в) Сравни $\frac{98}{99}$ и $\frac{45}{46}$: Посмотрим, насколько каждая дробь не доходит до 1: $1 - \frac{98}{99} = \frac{99}{99} - \frac{98}{99} = \frac{1}{99}$ $1 - \frac{45}{46} = \frac{46}{46} - \frac{45}{46} = \frac{1}{46}$ Чем меньше разница до 1, тем больше дробь. Так как $\frac{1}{99} < \frac{1}{46}$ (потому что $99 > 46$), то $\frac{98}{99} > \frac{45}{46}$. г) Сравни $\frac{22}{21}$ и $\frac{21}{20}$: Обе дроби больше 1. Можно выделить целую часть: $\frac{22}{21} = 1 \frac{1}{21}$ $\frac{21}{20} = 1 \frac{1}{20}$ Теперь сравниваем дробные части: $\frac{1}{21}$ и $\frac{1}{20}$. Так как $21 > 20$, то $\frac{1}{21} < \frac{1}{20}$. Значит, $1 \frac{1}{21} < 1 \frac{1}{20}$. Следовательно, $\frac{22}{21} < \frac{21}{20}$. **Задание 4: Задачи про шаги и принтеры** a) Петя и Коля: Петя сделал 17 шагов, а Коля — 20 шагов. Вместе они прошли 11 м. Коля прошёл 8 м. Сначала найдём, сколько метров прошёл Петя: $11 - 8 = 3$ м. Теперь найдём длину одного шага Пети: $3 \div 17$ м (это примерно $0,176$ м). И длину одного шага Коли: $8 \div 20 = 0,4$ м. Сравниваем длины шагов: $0,176$ м и $0,4$ м. Шаг Коли длиннее ($0,4 > 0,176$). Ответ: Шаг Коли короче? Нет, шаг Коли длиннее. Или задание спрашивает "Чей шаг короче?" Тогда **Ответ: Шаг Пети короче**. б) Петя и Коля с принтерами: Петя распечатал 14 страниц за 3 минуты. Коля распечатал 24 страницы за 5 минут. Найдём скорость печати каждого принтера (страниц в минуту): Скорость Пети: $14 \div 3 \approx 4,67$ страниц в минуту. Скорость Коли: $24 \div 5 = 4,8$ страниц в минуту. Так как $4,8 > 4,67$, принтер Коли работает быстрее. **Ответ: Принтер Коли работает быстрее.** **Задание 5: Десятичные дроби** Какие из следующих дробей можно представить в виде десятичных? Десятичной дробью можно представить такую обыкновенную дробь, у которой знаменатель (после сокращения дроби) содержит только простые множители 2 и/или 5. $?rac{3}{4}$: Знаменатель $4 = 2 \cdot 2$. Можно представить в виде десятичной. $\frac{3}{4} = 0,75$. $?rac{7}{15}$: Знаменатель $15 = 3 \cdot 5$. Есть множитель $3$, поэтому нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. $?rac{16}{24}$: Сократим дробь: $\frac{16}{24} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{2}{3}$. Знаменатель $3$. Нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. $?rac{9}{45}$: Сократим дробь: $\frac{9}{45} = \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{1}{5}$. Знаменатель $5$. Можно представить в виде десятичной. $\frac{1}{5} = 0,2$. $?rac{14}{50}$: Сократим дробь: $\frac{14}{50} = \frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{7}{25}$. Знаменатель $25 = 5 \cdot 5$. Можно представить в виде десятичной. $\frac{7}{25} = 0,28$. $?rac{34}{16}$: Сократим дробь: $\frac{34}{16} = \frac{17 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{17}{8}$. Знаменатель $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$. Можно представить в виде десятичной. $\frac{17}{8} = 2,125$. **Ответ: Дроби, которые можно представить в виде десятичных: $\frac{3}{4}$, $\frac{9}{45}$, $\frac{14}{50}$, $\frac{34}{16}$.**