Выбери из чисел $-1; 0; \sqrt{17}; -\sqrt{16}; 1,79; -2\pi; 86; 120; -\frac{1}{12}; \sqrt{5} - \sqrt{3}; 0,002$ натуральные, целые, рациональные, отрицательные рациональные, иррациональные и положительные действительные числа.

Привет! Давай разберемся с этим заданием. У нас есть список чисел: $-1; 0; \sqrt{17}; -\sqrt{16}; 1,79; -2\pi; 86; 120; -\frac{1}{12}; \sqrt{5} - \sqrt{3}; 0,002$. Давай определим, к каким группам относятся эти числа. * **Натуральные числа** — это числа, которые мы используем при счёте: $1, 2, 3, ...$. (Важно: $0$ не является натуральным числом). * **Целые числа** — это натуральные числа, им противоположные числа (отрицательные) и ноль: $..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$. * **Рациональные числа** — это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ — целое число, а $b$ — натуральное. Например, $\frac{1}{2}$, $-3$, $0,5$, $0$. * **Иррациональные числа** — это числа, которые нельзя записать в виде обыкновенной дроби. Обычно они имеют бесконечную непериодическую десятичную запись, например, $\pi$ или $\sqrt{2}$. * **Действительные числа** — это все рациональные и иррациональные числа вместе. Теперь давай разберём каждое число из списка: * $-1$: это целое и рациональное число. * $0$: это целое и рациональное число. * $\sqrt{17}$: это иррациональное число, так как $17$ не является точным квадратом. * $-\sqrt{16}$: это $-4$. Это целое и рациональное число. * $1,79$: это рациональное число (можно записать как $\frac{179}{100}$). * $-2\pi$: это иррациональное число, так как $\pi$ — иррациональное число. * $86$: это натуральное, целое и рациональное число. * $120$: это натуральное, целое и рациональное число. * $-\frac{1}{12}$: это рациональное число. * $\sqrt{5} - \sqrt{3}$: это иррациональное число, так как $\sqrt{5}$ и $\sqrt{3}$ иррациональны, и их разность тоже иррациональна. * $0,002$: это рациональное число (можно записать как $\frac{2}{1000} = \frac{1}{500}$). Теперь распределим их по категориям: а) **Натуральные числа:** $86; 120$. б) **Целые числа:** $-1; 0; -\sqrt{16}$ (то есть $-4$); $86; 120$. в) **Рациональные числа:** $-1; 0; -\sqrt{16}$ (то есть $-4$); $1,79; 86; 120; -\frac{1}{12}; 0,002$. г) **Отрицательные рациональные числа:** $-1; -\sqrt{16}$ (то есть $-4$); $-\frac{1}{12}$. д) **Иррациональные числа:** $\sqrt{17}; -2\pi; \sqrt{5} - \sqrt{3}$. е) **Положительные действительные числа:** $\sqrt{17}; 1,79; 86; 120; \sqrt{5} - \sqrt{3}; 0,002$. **Ответ:** а) натуральные числа: $86; 120$ б) целые числа: $-1; 0; -\sqrt{16}; 86; 120$ в) рациональные числа: $-1; 0; -\sqrt{16}; 1,79; 86; 120; -\frac{1}{12}; 0,002$ г) отрицательные рациональные числа: $-1; -\sqrt{16}; -\frac{1}{12}$ д) иррациональные числа: $\sqrt{17}; -2\pi; \sqrt{5} - \sqrt{3}$ е) положительные действительные числа: $\sqrt{17}; 1,79; 86; 120; \sqrt{5} - \sqrt{3}; 0,002