Выполните задания 14-19 по математике.

Привет! Давай вместе решим эти задачки по математике. Всё объясню шаг за шагом! **14. Найдите значение выражения:** а) Чтобы сложить $6,965$ и $23,3$, нужно выровнять числа по запятой и сложить: $$6,965 + 23,3 = 30,265$$ **Ответ: 30,265** б) Чтобы вычесть $6,98$ из $50,4$, нужно выровнять числа по запятой и вычесть: $$50,4 - 6,98 = 43,42$$ **Ответ: 43,42** в) Чтобы вычесть $9,804$ из $88$, нужно выровнять числа по запятой и вычесть: $$88 - 9,804 = 78,196$$ **Ответ: 78,196** г) Чтобы умножить $6,5$ на $1,22$, умножаем числа как обычно, а затем отсчитываем столько знаков после запятой, сколько их было в обоих множителях вместе ($1+2=3$ знака): $$6,5 \cdot 1,22 = 7,930 = 7,93$$ **Ответ: 7,93** д) Умножаем $0,48$ на $2,5$. Всего будет $2+1=3$ знака после запятой: $$0,48 \cdot 2,5 = 1,200 = 1,2$$ **Ответ: 1,2** е) Умножаем $0,016$ на $0,25$. Всего будет $3+2=5$ знаков после запятой: $$0,016 \cdot 0,25 = 0,00400 = 0,004$$ **Ответ: 0,004** **15. Выполните действия:** а) Здесь сначала деление, потом вычитание: 1. Делим $481,92$ на $12$: $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 8 & 1 & 9 & 2 & 12 \ \hline 4 & 8 & & & & 40,16 \ \hline & 0 & 1 & 9 \ & & 1 & 2 \ \hline & & & 7 & 2 \ & & & 7 & 2 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Значит, $481,92 : 12 = 40,16$. 2. Теперь вычитаем: $$40,16 - 20,16 = 20$$ **Ответ: 20** б) Здесь сначала два умножения, потом вычитание: 1. Умножаем $1,08$ на $30,5$: (всего 3 знака после запятой) $$1,08 \cdot 30,5 = 32,940 = 32,94$$ 2. Умножаем $9,72$ на $2,4$: (всего 3 знака после запятой) $$9,72 \cdot 2,4 = 23,328$$ 3. Вычитаем: $$32,94 - 23,328 = 9,612$$ **Ответ: 9,612** **16. Найдите значение выражения:** а) Сначала деление и умножение, потом сложение: 1. Делим $3,6$ на $0,08$. Чтобы было легче, перенесем запятые так, чтобы делитель стал целым числом ($0,08 \to 8$), значит, и в делимом перенесем на 2 знака ($3,6 \to 360$): $$360 : 8 = 45$$ 2. Умножаем $5,2$ на $2,5$: (всего 2 знака после запятой) $$5,2 \cdot 2,5 = 13,00 = 13$$ 3. Складываем: $$45 + 13 = 58$$ **Ответ: 58** б) Сначала действия в скобках, потом деление, потом сложение: 1. Вычитаем в скобках: $$9,885 - 0,365 = 9,520 = 9,52$$ 2. Делим результат на $1,7$. Снова перенесем запятые ($9,52 \to 95,2$, $1,7 \to 17$): $$\begin{array}{ccc|l} 9 & 5 & 2 & 17 \ \hline 8 & 5 & & 5,6 \ \hline 1 & 0 & 2 \ 1 & 0 & 2 \ \hline & & 0 \end{array}$$ Значит, $9,52 : 1,7 = 5,6$. 3. Складываем: $$5,6 + 4,4 = 10,0 = 10$$ **Ответ: 10** **17. Выполните действие:** а) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{4}$, нужно привести их к общему знаменателю. Для $6$ и $4$ это $12$: $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) Чтобы вычесть дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{6}$, приведем их к общему знаменателю. Для $8$ и $6$ это $24$: $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24}$$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** в) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{10}$ и $\frac{4}{15}$, приведем их к общему знаменателю. Для $10$ и $15$ это $30$: $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{1}{30}$$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** г) Вычитаем из целого числа смешанную дробь: $$5 - 3\frac{2}{7} = (5 - 3) - \frac{2}{7} = 2 - \frac{2}{7} = \frac{14}{7} - \frac{2}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) Умножаем дроби. Можно сократить числа по диагонали: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{\cancel{4}^{\;1}}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^{\;1}}{\cancel{8}_2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** е) Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на "перевернутую" вторую дробь: $$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{50}{72}$$ Эту дробь можно сократить, разделив верх и низ на $2$: $$\frac{50}{72} = \frac{25}{36}$$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** ж) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные, а потом разделим: $2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$ $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$ Теперь делим: $$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{20}{10} = 2$$ **Ответ: 2** з) Сначала переведем смешанную дробь в неправильную, а потом умножим: $5\frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{53}{10}$ Теперь умножим: $$6 \cdot \frac{53}{10} = \frac{6 \cdot 53}{10} = \frac{318}{10} = 31\frac{8}{10} = 31\frac{4}{5}$$ Или в виде десятичной дроби: $31,8$. **Ответ: $31\frac{4}{5}$ (или $31,8$)** **18. Выполните действие:** а) Вычитаем из меньшего числа большее, поэтому результат будет отрицательным: $$4,2 - 8 = -(8 - 4,2) = -3,8$$ **Ответ: -3,8** б) Складываем числа с разными знаками, поэтому из большего по модулю вычитаем меньшее и ставим знак большего (в данном случае, $5,6 > 2,4$, знак $+$): $$-2,4 + 5,6 = 5,6 - 2,4 = 3,2$$ **Ответ: 3,2** в) Складываем два отрицательных числа. Результат будет отрицательным: $$-2,1 - 3,2 = -(2,1 + 3,2) = -5,3$$ **Ответ: -5,3** г) Умножаем положительное число на отрицательное. Результат будет отрицательным: $$1,2 \cdot (-5) = -(1,2 \cdot 5) = -6$$ **Ответ: -6** д) Умножаем отрицательное число на положительное. Результат будет отрицательным: $$-8 \cdot 4,5 = -(8 \cdot 4,5) = -36$$ **Ответ: -36** е) Умножаем два отрицательных числа. Результат будет положительным: $$-0,9 \cdot (-0,1) = 0,9 \cdot 0,1 = 0,09$$ **Ответ: 0,09** ж) Делим положительное число на отрицательное. Результат будет отрицательным: $$38 : (-0,19) = -(38 : 0,19)$$ $$38 : 0,19 = 3800 : 19 = 200$$ Значит, $38 : (-0,19) = -200$. **Ответ: -200** з) Делим отрицательное число на положительное. Результат будет отрицательным: $$-16 : 0,2 = -(16 : 0,2)$$ $$16 : 0,2 = 160 : 2 = 80$$ Значит, $-16 : 0,2 = -80$. **Ответ: -80** и) Делим два отрицательных числа. Результат будет положительным: $$-6,4 : (-8) = 6,4 : 8 = 0,8$$ **Ответ: 0,8** **19. Вычислите:** а) Вычитаем дробь из целого числа: $$6 - \frac{1}{3} = 5 + 1 - \frac{1}{3} = 5 + \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 5 + \frac{2}{3} = 5\frac{2}{3}$$ **Ответ: $5\frac{2}{3}$** б) Складываем числа с разными знаками. Удобнее поменять местами и вычесть: $$-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5} = 4\frac{3}{5} - 2\frac{2}{7}$$ $$= (4 - 2) + \left(\frac{3}{5} - \frac{2}{7}\right)$$ $$= 2 + \left(\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5}\right)$$ $$= 2 + \left(\frac{21}{35} - \frac{10}{35}\right)$$ $$= 2 + \frac{11}{35} = 2\frac{11}{35}$$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) Вычитаем из меньшего числа большее, поэтому результат будет отрицательным: $$5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4} = -\left(6\frac{1}{4} - 5\frac{1}{3}\right)$$ $$=-\left((6 - 5) + \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{3}\right)\right)$$ $$=-\left(1 + \left(\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}\right)\right)$$ $$=-\left(1 + \left(\frac{3}{12} - \frac{4}{12}\right)\right)$$ $$=-\left(1 - \frac{1}{12}\right) = -\left(\frac{12}{12} - \frac{1}{12}\right) = -\frac{11}{12}$$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) Умножаем дробь на отрицательное число. Результат будет отрицательным: $$\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\left(\frac{4}{7} \cdot 49\right)$$ $$= -\left(\frac{4 \cdot 49}{7}\right) = -(4 \cdot 7) = -28$$ **Ответ: -28** д) Делим отрицательное число на отрицательную дробь. Результат будет положительным. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: $$-16 : \left(-\frac{4}{9}\right) = 16 : \frac{4}{9} = 16 \cdot \frac{9}{4}$$ $$= \frac{16 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36$$ **Ответ: 36** е) Умножаем две отрицательные смешанные дроби. Результат будет положительным. Сначала переведем в неправильные дроби: $$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$$ $$-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$$ Теперь умножаем: $$-\frac{7}{2} \cdot \left(-\frac{10}{7}\right) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{\cancel{7}^{\;1}}{\cancel{2}_1} \cdot \frac{\cancel{10}^{\;5}}{\cancel{7}_1} = 1 \cdot 5 = 5$$ **Ответ: 5**