Объясни, как преобразуются дроби в следующем ряду равенств: $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} = \frac{14}{10}$

Привет! Давай разберёмся с этими дробями и их превращениями. Это очень похоже на то, как одно и то же количество можно записать по-разному, например, сказать «один рубль» или «сто копеек» — смысл один, а запись разная. 1. **Смешанная дробь в неправильную и обыкновенную:** * $1\frac{2}{5}$: Чтобы превратить смешанную дробь в неправильную, мы умножаем целую часть (1) на знаменатель (5) и прибавляем числитель (2). Получается $1 \cdot 5 + 2 = 7$. Знаменатель остаётся тем же, 5. Так мы получаем $\frac{7}{5}$. * $\frac{7}{5} = \frac{14}{10}$: Чтобы получить равную дробь, мы можем умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число. Здесь $\frac{7}{5}$ превратилась в $\frac{14}{10}$, потому что и 7, и 5 умножили на 2. ($7 \cdot 2 = 14$, $5 \cdot 2 = 10$). 2. **Десятичная дробь в обыкновенную:** * $0,3$: Это читается как «ноль целых три десятых». Это значит, что мы можем записать это как $\frac{3}{10}$. * $\frac{3}{10} = \frac{6}{20}$: Точно так же, как и в первом примере, здесь и числитель (3), и знаменатель (10) умножили на 2. ($3 \cdot 2 = 6$, $10 \cdot 2 = 20$). 3. **Отрицательная смешанная дробь:** * $-3\frac{1}{4}$: Здесь действует то же правило перевода в неправильную дробь, только мы не забываем про знак минус. $3 \cdot 4 + 1 = 13$. Знаменатель 4 остаётся. Получается $-\frac{13}{4}$. * $-\frac{13}{4} = -\frac{26}{8}$: И снова мы умножили числитель (13) и знаменатель (4) на 2, чтобы получить равную дробь. ($13 \cdot 2 = 26$, $4 \cdot 2 = 8$). Знак минус остаётся. 4. **Целое число как дробь:** * $-27 = -\frac{27}{1}$: Любое целое число можно записать как дробь со знаменателем 1. Ведь если 27 разделить на 1, получится 27. Со знаком минус так же. * $-\frac{27}{1} = -\frac{54}{2}$: Здесь числитель (27) и знаменатель (1) умножили на 2. ($27 \cdot 2 = 54$, $1 \cdot 2 = 2$). Знак минус сохраняется. 5. **Ноль как дробь:** * $0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{4}$: Число ноль можно записать как дробь с любым ненулевым знаменателем, а числитель при этом будет ноль. Ведь если 0 разделить на 1, получится 0. И если 0 разделить на 4, тоже будет 0. Вот такие вот превращения чисел! Главное правило: если умножить или разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число (но не на ноль!), то значение дроби не изменится.