Упрости выражения: $$\frac{7}{8}p \cdot \frac{4}{9}k$$

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. Упрощать выражения — это значит делать их короче и удобнее для счета. А про путь, скорость и время — это тоже интересная задача! ### Упростите выражения: 1) Чтобы упростить выражение $$\frac{7}{8}p \cdot \frac{4}{9}k$$, нужно перемножить дроби и буквы. Мы можем сократить 4 и 8: $$ \frac{7}{\cancel{8}_2}p \cdot \frac{\cancel{4}^1}{9}k = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 9}pk = \frac{7}{18}pk $$ **Ответ: $$\frac{7}{18}pk$$** 2) Для выражения $$1\frac{5}{12}x \cdot \frac{8}{51}y$$ сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$$. Теперь перемножим дроби и буквы: $$ \frac{17}{12}x \cdot \frac{8}{51}y $$ Мы можем сократить 17 и 51 (51 = 17 * 3), а также 8 и 12 (оба делятся на 4): $$ \frac{\cancel{17}^1}{\cancel{12}_3}x \cdot \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{51}_3}y = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3}xy = \frac{2}{9}xy $$ **Ответ: $$\frac{2}{9}xy$$** ### Упростите выражения: 1) Чтобы упростить выражение $$\frac{5}{18}c + \frac{7}{24}c + \frac{11}{30}c$$, нужно сложить дроби, ведь у них у всех есть одинаковая буква 'c'. Для этого найдем общий знаменатель для 18, 24 и 30. Разложим числа на простые множители: 18 = 2 · 3 · 3 24 = 2 · 2 · 2 · 3 30 = 2 · 3 · 5 Наименьшее общее кратное (НОК) будет 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360. Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: $$ \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 20}{18 \cdot 20} = \frac{100}{360} $$ $$ \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 15}{24 \cdot 15} = \frac{105}{360} $$ $$ \frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 12}{30 \cdot 12} = \frac{132}{360} $$ Теперь сложим дроби: $$ \frac{100}{360}c + \frac{105}{360}c + \frac{132}{360}c = \frac{100 + 105 + 132}{360}c = \frac{337}{360}c $$ **Ответ: $$\frac{337}{360}c$$** 2) Упростим выражение $$\frac{8}{13}m + \frac{5}{26}m + \frac{7}{39}m$$. Снова найдем общий знаменатель для 13, 26 и 39. 13 — простое число 26 = 2 · 13 39 = 3 · 13 Наименьшее общее кратное (НОК) будет 2 · 3 · 13 = 78. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{8}{13} = \frac{8 \cdot 6}{13 \cdot 6} = \frac{48}{78} $$ $$ \frac{5}{26} = \frac{5 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{15}{78} $$ $$ \frac{7}{39} = \frac{7 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{14}{78} $$ Сложим дроби: $$ \frac{48}{78}m + \frac{15}{78}m + \frac{14}{78}m = \frac{48 + 15 + 14}{78}m = \frac{77}{78}m $$ **Ответ: $$\frac{77}{78}m$$** ### Какой путь проедет поезд за $$\frac{3}{4}$$ ч, если его скорость равна 64 км/ч? Чтобы найти путь, который проехал поезд, нам нужно умножить его скорость на время. Формула такая: Путь = Скорость × Время. Скорость = 64 км/ч Время = $$\frac{3}{4}$$ ч Путь = $$64 \cdot \frac{3}{4} = \frac{64 \cdot 3}{4}$$ км Сократим 64 и 4: $$ \frac{\cancel{64}^{16} \cdot 3}{\cancel{4}_1} = 16 \cdot 3 = 48 $$ км **Ответ: 48 км**