Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по геометрии. Это про векторы, не бойся, это не так сложно, как кажется.
### Задание 738
Нужно отметить три точки A, B и C, которые не лежат на одной прямой. Это значит, что если их соединить, получится треугольник.
Затем нужно начертить все векторы, которые можно составить, используя эти точки. Вектор — это отрезок со стрелочкой, показывающей направление. Его начало и конец должны совпадать с двумя из наших точек.
Вот какие векторы можно получить:
* $ \vec{AB} $ (из точки A в точку B)
* $ \vec{BA} $ (из точки B в точку A)
* $ \vec{AC} $ (из точки A в точку C)
* $ \vec{CA} $ (из точки C в точку A)
* $ \vec{BC} $ (из точки B в точку C)
* $ \vec{CB} $ (из точки C в точку B)
Начало и конец каждого вектора я уже указал в скобках.
### Задание 739
Представь, что самолёт летит сначала на юг, потом на восток. Нам нужно показать это с помощью векторов.
Сначала выберем масштаб. Пусть 1 см на бумаге будет соответствовать 100 км в реальной жизни. Это удобно, потому что все расстояния делятся на 100.
1. **Полет из города А на 300 км на юг.** Это вектор $ \vec{AB} $. Если 100 км — это 1 см, то 300 км — это $300 \div 100 = 3$ см. Начерти вектор $ \vec{AB} $ длиной 3 см, направленный вниз (это юг).
2. **Полет из города B на 500 км на восток.** Это вектор $ \vec{BC} $. 500 км — это $500 \div 100 = 5$ см. Начерти вектор $ \vec{BC} $ длиной 5 см, направленный вправо (это восток), начиная от конца вектора $ \vec{AB} $ (точки B).
3. **Вектор перемещения $ \vec{AC} $** — это вектор, который показывает, где самолёт оказался относительно начальной точки. Для этого соедини начало первого вектора (точку A) с концом второго вектора (точку C).
Этот вектор $ \vec{AC} $ покажет общее перемещение самолёта.
### Задание 740
Тут нужно начертить векторы $ \vec{AB} $, $ \vec{CD} $ и $ \vec{EF} $ по определённым правилам. Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Проще говоря, они смотрят в одном направлении или в противоположных направлениях.
**а) $ \vec{AB} $, $ \vec{CD} $ и $ \vec{EF} $ были коллинеарны и $ |\vec{AB}| = 1 $ см, $ |\vec{CD}| = 2,5 $ см, $ |\vec{EF}| = 4,5 $ см**
Начерти три отрезка на одной прямой (или на параллельных прямых). Первый отрезок длиной 1 см, второй — 2,5 см, третий — 4,5 см. На каждом отрезке поставь стрелочки в одну сторону (например, вправо), чтобы показать, что они коллинеарны и сонаправлены. Или часть из них можешь направить в другую сторону, главное, чтобы они были на одной линии.
**б) $ \vec{AB} $ и $ \vec{EF} $ были коллинеарны, $ \vec{AB} $ и $ \vec{CD} $ не были коллинеарны и $ |\vec{AB}| = 3 $ см, $ |\vec{CD}| = 1,5 $ см, $ |\vec{EF}| = 1 $ см.**
1. Начерти вектор $ \vec{AB} $ длиной 3 см. Например, горизонтально вправо.
2. Поскольку $ \vec{AB} $ и $ \vec{EF} $ коллинеарны, начерти $ \vec{EF} $ длиной 1 см на той же прямой, что и $ \vec{AB} $, или на параллельной ей прямой. Можешь направить его в ту же сторону, что и $ \vec{AB} $, или в противоположную. Главное, чтобы они были на одной линии.
3. Вектор $ \vec{CD} $ не должен быть коллинеарным с $ \vec{AB} $. Начерти его длиной 1,5 см так, чтобы он не был параллелен $ \vec{AB} $ и $ \vec{EF} $. Например, под углом к ним (косо).
### Задание 741
Тут нужно поработать с двумя неколлинеарными векторами $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $. Это значит, что они не лежат на одной или параллельных прямых. Представь их как две стрелочки, которые смотрят в разные стороны и не параллельны друг другу.
**а) сонаправленных с вектором $ \vec{a} $**
Начерти несколько векторов, которые смотрят в ту же сторону, что и $ \vec{a} $. Они могут быть разной длины, но направление у них должно быть одинаковым. Например, $ 2\vec{a} $ или $ \frac{1}{2}\vec{a} $.
**б) сонаправленных с вектором $ \vec{b} $**
То же самое, что и в пункте а), но для вектора $ \vec{b} $. Начерти несколько векторов, которые смотрят в ту же сторону, что и $ \vec{b} $.
**в) противоположно направленных с вектором $ \vec{b} $**
Начерти несколько векторов, которые смотрят точно в противоположную сторону от $ \vec{b} $. Например, $ -\vec{b} $ или $ -3\vec{b} $.
**г) противоположно направленных с вектором $ \vec{a} $**
Начерти несколько векторов, которые смотрят точно в противоположную сторону от $ \vec{a} $. Например, $ -\vec{a} $ или $ -\frac{1}{2}\vec{a} $.
Вот и всё! Удачи в черчении!
