Найди |x|, если x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9;

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как может показаться. ### 10. Находим модуль и число по модулю Модуль числа — это, по-простому, само число, но без знака «минус». Модуль показывает расстояние от числа до нуля на числовой прямой, а расстояние не бывает отрицательным. а) Найти $|x|$: * Если $x = 10$, то $|10| = 10$ * Если $x = 0,3$, то $|0,3| = 0,3$ * Если $x = 0$, то $|0| = 0$ * Если $x = -2,7$, то $|-2,7| = 2,7$ (просто убираем минус) * Если $x = -9$, то $|-9| = 9$ б) Найти $x$: * Если $|x| = 6$, то $x$ может быть как $6$, так и $-6$. Оба числа находятся на расстоянии 6 от нуля. **Ответ: $x = 6$ или $x = -6$** * Если $|x| = 3,2$, то **Ответ: $x = 3,2$ или $x = -3,2$** * Если $|x| = 0$, то **Ответ: $x = 0$** ### 11. Записываем без знака модуля Здесь нужно посмотреть, какое число или выражение находится под знаком модуля — положительное или отрицательное. а) $|a|$, где $a > 0$. Если $a$ — положительное число, модуль ему не нужен. **Ответ: $a$** б) $|c|$, где $c < 0$. Если $c$ — отрицательное число, то его модуль — это то же число, но с противоположным знаком. **Ответ: $-c$** в) $|2b|$, где $b < 0$. Если $b$ отрицательное, то и $2b$ тоже отрицательное. Значит, убираем модуль и меняем знак. **Ответ: $-2b$** г) $|x - 5|$, где $x > 5$. Если $x$ больше 5, то разность $x-5$ будет положительной. Значит, модуль можно просто убрать. **Ответ: $x - 5$** д) $|y - 3|$, где $y < 3$. Если $y$ меньше 3, то разность $y-3$ будет отрицательной. Убираем модуль и меняем знаки у всего выражения. **Ответ: $-(y-3) = 3-y$** ### 12. Ищем числа с нужными свойствами Даны числа: 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425. а) Делятся на 2 (чётные). Смотрим на последнюю цифру. Если она 0, 2, 4, 6 или 8, число делится на 2. **Ответ: 1458, 2342, 3620.** б) Кратны 9 (делятся на 9). Складываем все цифры числа. Если сумма делится на 9, то и само число делится на 9. * 1458: $1+4+5+8=18$. $18 : 9 = 2$. Подходит. * 89217: $8+9+2+1+7=27$. $27 : 9 = 3$. Подходит. **Ответ: 1458, 89217.** в) Делятся на 5, но не кратны 3. * Сначала найдём те, что делятся на 5. Они должны заканчиваться на 0 или 5: 1805, 3620, 364425. * Теперь проверим, чтобы они не делились на 3. Для этого сумма цифр не должна делиться на 3. * 1805: $1+8+0+5=14$. 14 на 3 не делится. Подходит. * 3620: $3+6+2+0=11$. 11 на 3 не делится. Подходит. * 364425: $3+6+4+4+2+5=24$. 24 на 3 делится ($24:3=8$). Не подходит. **Ответ: 1805, 3620.** ### 13. Разложение на простые множители Простые множители — это простые числа (которые делятся только на 1 и на себя), из которых состоит исходное число. а) $66 = 2 \cdot 33 = 2 \cdot 3 \cdot 11$. **Ответ: $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$** б) $1200 = 100 \cdot 12 = (10 \cdot 10) \cdot (2 \cdot 6) = (2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 3) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$. **Ответ: $1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$** в) $5460 = 10 \cdot 546 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 273) = 2^2 \cdot 5 \cdot (3 \cdot 91) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (7 \cdot 13)$. **Ответ: $5460 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$** г) $1001$. Пробуем делить на простые числа по порядку: 7, 11, 13... $1001 : 7 = 143$ $143 : 11 = 13$ **Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$** ### 2. Числовые выражения (Задача) Давай решим задачку про туристов. 1. Сначала узнаем, сколько километров туристы проехали на велосипедах. Для этого умножим их скорость на время в пути: $$16 \, км/ч \cdot 2 \, ч = 32 \, км$$ 2. Потом они прошли ещё 7 км пешком. Чтобы найти общую длину маршрута, сложим путь на велосипедах и пеший путь: $$32 \, км + 7 \, км = 39 \, км$$ **Ответ: длина всего маршрута 39 км.**