Разложи на множители выражение 10a + 15c

Привет! Давай разберём эти примеры. Здесь нужно разложить выражения на множители. Это как найти «кирпичики», из которых они состоят. ### 1. $10a + 15c$ Нужно найти общий множитель для $10a$ и $15c$. Самое большое число, на которое делятся и 10, и 15 — это 5. Вынесем его за скобку. $$10a + 15c = 5(2a + 3c)$$ **Ответ: $5(2a + 3c)$** ### 2. $4a^2 - 9b^2$ Это выражение похоже на формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Здесь $x^2$ — это $4a^2 = (2a)^2$, а $y^2$ — это $9b^2 = (3b)^2$. Подставляем в формулу: $$4a^2 - 9b^2 = (2a)^2 - (3b)^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)$$ **Ответ: $(2a - 3b)(2a + 3b)$** ### 3. $6xy - ab - 2bx - 3ay$ **Допущение:** Кажется, в этом примере есть небольшая опечатка. Чтобы красиво разложить его на множители, предположим, что выражение должно быть таким: $6xy - 2bx - 3ay + ab$. Такие задачки часто решаются группировкой. Сгруппируем слагаемые: первое со вторым, а третье с четвёртым. $$(6xy - 2bx) - (3ay - ab)$$ Теперь из каждой скобки вынесем общий множитель: * Из первой скобки можно вынести $2x$: $2x(3y - b)$ * Из второй скобки можно вынести $a$: $a(3y - b)$ Получаем: $$2x(3y - b) - a(3y - b)$$ Теперь у нас есть общий множитель — это целая скобка $(3y - b)$. Выносим её: $$(2x - a)(3y - b)$$ **Ответ: $(2x - a)(3y - b)$** ### 4. $4a^2 + 28ab + 49b^2$ Это формула квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Проверим, подходит ли она: * $x^2 = 4a^2$, значит $x = 2a$. * $y^2 = 49b^2$, значит $y = 7b$. * Проверим среднюю часть: $2xy = 2 \cdot (2a) \cdot (7b) = 28ab$. Всё совпадает! Значит, можем свернуть выражение по формуле: $$4a^2 + 28ab + 49b^2 = (2a + 7b)^2$$ **Ответ: $(2a + 7b)^2$** ### 5. $b(a + c) + 2a + 2c$ Здесь тоже поможет группировка. У последних двух слагаемых, $2a$ и $2c$, есть общий множитель 2. Вынесем его за скобку: $$b(a + c) + 2(a + c)$$ Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель — скобка $(a + c)$. Выносим её: $$(b + 2)(a + c)$$ **Ответ: $(b + 2)(a + c)$** ### 6. $5a^3c - 20acb - 10ac$ Сначала найдём общий множитель для всех трёх частей. * Числа: 5, 20, 10. Их общий делитель — 5. * Буквы: во всех частях есть $a$ и $c$. Берём их в наименьшей степени, то есть просто $a$ и $c$. Общий множитель — $5ac$. Выносим его за скобку. $$5ac(a^2 - 4b - 2)$$ **Ответ: $5ac(a^2 - 4b - 2)$** ### 7. $x^2 - 3x - 5x + 15$ Это выражение можно разложить на множители методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвёртым. $$(x^2 - 3x) + (-5x + 15)$$ Теперь вынесем общие множители из каждой скобки: * Из первой скобки выносим $x$: $x(x - 3)$ * Из второй скобки выносим $-5$: $-5(x - 3)$ Получаем: $$x(x - 3) - 5(x - 3)$$ Теперь общая скобка $(x - 3)$ — наш новый общий множитель. Выносим её: $$(x - 5)(x - 3)$$ **Ответ: $(x - 5)(x - 3)$** Отлично справились! Если что-то непонятно, спрашивай.