Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову БАРАН соответствует код 10011111011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она похожа на шпионский шифр, только вместо секретных агентов у нас буквы и двоичный код. Всё не так сложно, как кажется! ### Шаг 1: Расшифровываем слово «БАРАН» Сначала нам нужно понять, какими кодами зашифрованы буквы в слове **БАРАН**. У нас есть само слово и его код: `10011111011010`. Слово состоит из букв **Б-А-Р-А-Н**. Буква «А» повторяется. Это наша главная подсказка! Значит, и в двоичном коде должен быть какой-то повторяющийся кусочек. Давай попробуем подобрать коды для букв. Помним, что каждый код должен быть длиной не меньше двух знаков (`0` или `1`). Последовательность букв: Б + А + Р + А + Н. Код: `10011111011010`. Если мы внимательно посмотрим, то можем разбить код так: - **Б** = `10` - **А** = `011` - **Р** = `111` - **А** = `011` (вот и наш повтор!) - **Н** = `010` Проверим, собрав код обратно: `10` + `011` + `111` + `011` + `010` = `10011111011010`. Всё сходится! Мы нашли коды для четырёх букв. * Код буквы **Б** — `10` (длина 2) * Код буквы **А** — `011` (длина 3) * Код буквы **Р** — `111` (длина 3) * Код буквы **Н** — `010` (длина 3) ### Шаг 2: Подбираем коды для слова «РОБОТ» Теперь нам нужно закодировать слово **РОБОТ**. Оно состоит из букв **Р-О-Б-О-Т**. Коды для «Р» и «Б» мы уже знаем: - **Р** = `111` (длина 3) - **Б** = `10` (длина 2) Осталось подобрать коды для букв «О» и «Т». Чтобы итоговый код для слова «РОБОТ» был как можно короче, нам нужно дать самые короткие из возможных кодов новым буквам. Буква «О» встречается дважды, поэтому ей нужно дать самый короткий код. Давай посмотрим, какие коды уже заняты или запрещены по условию (один код не может быть началом другого): - Заняты: `10`, `011`, `111`, `010`. - Запрещены (потому что являются началом других кодов): `01` (начало `011` и `010`), `11` (начало `111`). Ищем самый короткий свободный код длиной 2 или больше: - Код `00`: Ничей не начало и никто не является его началом. Свободен! Отдаём его самой частой новой букве — «О». **О** = `00` (длина 2) Теперь ищем код для буквы «Т». Коды длиной 2 уже либо заняты, либо запрещены. Поищем свободный код длиной 3: - `000` и `001` нельзя (начинаются с `00`, кода буквы «О»). - `010` и `011` заняты. - `100` и `101` нельзя (начинаются с `10`, кода буквы «Б»). - `110`: Свободен! Отлично, берём его. **Т** = `110` (длина 3) ### Шаг 3: Считаем общую длину Теперь у нас есть коды для всех букв в слове «РОБОТ»: - **Р**: `111` (длина 3) - **О**: `00` (длина 2) - **Б**: `10` (длина 2) - **О**: `00` (длина 2) - **Т**: `110` (длина 3) Складываем длины всех кодов: $$3 + 2 + 2 + 2 + 3 = 12$$ Минимальное количество двоичных знаков для слова «РОБОТ» — 12. **Ответ: 12**