Каким из множеств N, Z, Q, R принадлежит число 6?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как может показаться. ### 5. К каким множествам принадлежат числа? Давай вспомним, что это за множества: * $N$ — натуральные числа (для счёта: 1, 2, 3, ...) * $Z$ — целые числа (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) * $Q$ — рациональные числа (любые дроби, как обыкновенные, так и десятичные) * $R$ — действительные числа (все числа, которые можно отметить на числовой прямой, включая иррациональные, как $\pi$) Теперь посмотрим на твои числа: а) **6** — это натуральное число, а значит, оно входит во все множества: $N$, $Z$, $Q$, $R$. б) **-1,98** — это отрицательная конечная дробь. Она не натуральная и не целая. Это рациональное число, а значит, и действительное. Принадлежит множествам: $Q$, $R$. в) **0,5(87)** — это бесконечная периодическая дробь. Такие дроби всегда рациональные. Значит, число принадлежит множествам: $Q$, $R$. г) **$\pi$** — это особенное число, иррациональное. Его нельзя записать в виде обычной дроби. Оно принадлежит только множеству действительных чисел: $R$. ### 6. Примеры чисел для множеств Здесь нужно найти числа, которые находятся в указанных множествах одновременно. а) **Z и R:** Любое целое число является и действительным. Например: **-10, 0, 42**. б) **R и N:** Любое натуральное число является и действительным. Например: **1, 8, 2024**. в) **Q и R:** Любое рациональное число (дробь) является и действительным. Например: **$\frac{1}{2}$, -5, 0.7**. г) **N, Q и R:** Любое натуральное число является и рациональным, и действительным. Например: **5, 17, 100**. ### 7. Перевод в бесконечную дробь Чтобы перевести обычную дробь в десятичную, нужно просто поделить числитель на знаменатель. а) $$\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$$ б) $$\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$$ в) $$\frac{5}{6} = 5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3)$$ г) $$\frac{7}{9} = 7 \div 9 = 0,777... = 0,(7)$$ д) $$\frac{8}{11} = 8 \div 11 = 0,7272... = 0,(72)$$ е) $$2\frac{4}{15} = \frac{34}{15} = 34 \div 15 = 2,2666... = 2,2(6)$$ ### 8. Деление и округление Сначала делим, а потом округляем. а) $$\frac{1}{9} = 0,1111... = 0,(1)$$ * До десятых: $\approx 0,1$ * До сотых: $\approx 0,11$ * До тысячных: $\approx 0,111$ б) $$\frac{3}{32} = 0,09375$$ * До десятых: $\approx 0,1$ * До сотых: $\approx 0,09$ * До тысячных: $\approx 0,094$ в) $$\frac{2}{7} = 0,285714... = 0,(285714)$$ * До десятых: $\approx 0,3$ * До сотых: $\approx 0,29$ * До тысячных: $\approx 0,286$ г) $$\frac{13}{64} = 0,203125$$ * До десятых: $\approx 0,2$ * До сотых: $\approx 0,20$ * До тысячных: $\approx 0,203$ д) $$\frac{37}{15} = 2,4666... = 2,4(6)$$ * До десятых: $\approx 2,5$ * До сотых: $\approx 2,47$ * До тысячных: $\approx 2,467$ е) $$\frac{87}{65} = 1,338461... = 1,(338461)$$ * До десятых: $\approx 1,3$ * До сотых: $\approx 1,34$ * До тысячных: $\approx 1,338$ ### 9. Проверка равенств Проверим, верны ли равенства, выполнив деление. а) $$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} = 7 \div 3 = 2,333... = 2,(3)$$. **Верно.** б) $$\frac{1}{6} = 1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$$. **Верно.** в) $$7\frac{2}{11} = \frac{79}{11} = 79 \div 11 = 7,1818... = 7,(18)$$. **Верно.** г) $$3\frac{7}{15} = \frac{52}{15} = 52 \div 15 = 3,4666... = 3,4(6)$$. **Верно.** ### 10. Доказательство для рациональных чисел Это немного теории. Рациональное число — это любое число, которое можно записать как дробь $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое, а $q$ — натуральное. Возьмём два рациональных числа: $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$. * **Разность:** $$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$$. Результат — тоже дробь, а значит, рациональное число. * **Произведение:** $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$. Результат — снова дробь, то есть рациональное число. * **Частное:** $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$$. И это тоже дробь, то есть рациональное число (здесь $c$ не может быть нулём, как и $b, d$). Так мы и доказали, что эти операции над рациональными числами всегда дают в итоге рациональное число. ### 11. Запись с помощью знака $\in$ Знак $\in$ означает «принадлежит». Множество натуральных чисел обозначается буквой $N$. Утверждение «число 13 является натуральным» записывается так: **$13 \in N$** Надеюсь, всё стало понятнее! Если что, спрашивай.