Вычислить сумму матриц A и B

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. Матрицы — это очень интересно! ### 1. Вычислить $A+B$ Чтобы сложить матрицы, нужно просто сложить элементы, которые стоят на одинаковых местах. Даны матрицы: $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 4 \\ 7 & 6 & -5 \\ -1 & 8 & 9 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & 3 & -4 \\ -7 & -5 & 5 \\ 1 & -8 & -8 \end{pmatrix} $$ Складываем их поэлементно: $$ A+B = \begin{pmatrix} 2+(-1) & -3+3 & 4+(-4) \\ 7+(-7) & 6+(-5) & -5+5 \\ -1+1 & 8+(-8) & 9+(-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ Смотри, получилась единичная матрица! **Ответ:** $A+B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ ### 2. Вычислить $3A+4B-2C$ Здесь есть одна хитрость. Складывать и вычитать можно только матрицы одинакового размера (с одинаковым количеством строк и столбцов). Посмотрим на наши матрицы: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \text{— у неё размер 2×3.} $$ $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ 1 & -5 \end{pmatrix} \text{— у неё размер 3×2.} $$ $$ C = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -3 \\ 8 & 6 \end{pmatrix} \text{— у неё размер 3×2.} $$ Матрица $A$ отличается по размеру от матриц $B$ и $C$, поэтому выполнить сложение и вычитание в выражении $3A+4B-2C$ невозможно. Скорее всего, в условии задачи есть опечатка. ### 3. Найти произведение матриц Чтобы перемножить матрицы, мы берём каждую строчку первой матрицы и умножаем её на каждый столбец второй. Звучит сложно, но на деле всё просто. Давай посмотрим. **а)** $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 & 1 \cdot 4 + 2 \cdot 1 \\ -3 \cdot (-2) + 4 \cdot 3 & -3 \cdot 4 + 4 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 18 & -8 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 18 & -8 \end{pmatrix}$ **в)** (решаю в том порядке, как на доске) $$ \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & 6 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 9 + 3 \cdot (-3) & 1 \cdot 6 + 3 \cdot 2 \\ 2 \cdot 9 + 6 \cdot (-3) & 2 \cdot 6 + 6 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 12 \\ 0 & 24 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $\begin{pmatrix} 0 & 12 \\ 0 & 24 \end{pmatrix}$ **б)** $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 & 2 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) \\ 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $\begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ **г)** $$ \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot (-2) + 4 \cdot 3 & 5 \cdot 5 + 4 \cdot 4 \\ 2 \cdot (-2) + 5 \cdot 3 & 2 \cdot 5 + 5 \cdot 4 \\ 3 \cdot (-2) + 1 \cdot 3 & 3 \cdot 5 + 1 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 41 \\ 11 & 30 \\ -3 & 19 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $\begin{pmatrix} 2 & 41 \\ 11 & 30 \\ -3 & 19 \end{pmatrix}$ **д)** $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 4 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 3 \cdot (-1) \\ 4 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 0 \cdot (-1) \\ -1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $\begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix}$ Надеюсь, теперь с матрицами стало понятнее! Если что, спрашивай.