Найдите значение выражения: а) (1/13 - 5/39) : (1/13 + 5/13 - 8/13)

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется. ### Задание 1.107 **а) $(\frac{1}{13} - \frac{5}{39}) : (\frac{1}{13} + \frac{5}{13} - \frac{8}{13})$** 1. Сначала посчитаем то, что в первых скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 39. $$\frac{1}{13} - \frac{5}{39} = \frac{1 \cdot 3}{13 \cdot 3} - \frac{5}{39} = \frac{3}{39} - \frac{5}{39} = -\frac{2}{39}$$ 2. Теперь посчитаем то, что во вторых скобках. Здесь знаменатели уже одинаковые. $$\frac{1}{13} + \frac{5}{13} - \frac{8}{13} = \frac{1 + 5 - 8}{13} = \frac{6 - 8}{13} = -\frac{2}{13}$$ 3. Осталось разделить результаты. Деление на дробь — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь. $$(-\frac{2}{39}) : (-\frac{2}{13}) = \frac{2}{39} \cdot \frac{13}{2} = \frac{2 \cdot 13}{39 \cdot 2} = \frac{13}{39} = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** **б) $5\frac{1}{6} : 1\frac{2}{3} \cdot (1\frac{1}{6} - \frac{1}{2})^2$** 1. Начнём со скобок. Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 6. Сначала переведём $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь. $$1\frac{1}{6} - \frac{1}{2} = \frac{7}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ 2. Теперь возведём результат в квадрат. $$(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$$ 3. Дальше выполним деление. Переведём смешанные числа в неправильные дроби. $$5\frac{1}{6} : 1\frac{2}{3} = \frac{31}{6} : \frac{5}{3} = \frac{31}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{31 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{31}{2 \cdot 5} = \frac{31}{10}$$ 4. И последнее действие — умножение. $$\frac{31}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{31 \cdot 4}{10 \cdot 9} = \frac{31 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{62}{45}$$ 5. Превратим неправильную дробь обратно в смешанное число. $$\frac{62}{45} = 1\frac{17}{45}$$ **Ответ: $1\frac{17}{45}$**