Преобразуй в многочлен выражение (b + 0,5)^2

Привет! Конечно, давай разберем все задания с картинки по порядку. ### Преобразуйте в многочлен Здесь нам понадобятся формулы сокращённого умножения: квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. **г) $(b + 0,5)^2$** Используем формулу квадрата суммы: $$(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$$ **д) $(a - 2x)^2$** Используем формулу квадрата разности: $$(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$$ **е) $(ab - 1)^2$** И снова формула квадрата разности: $$(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$$ ### Разложите на множители Тут мы будем использовать те же формулы, но в обратную сторону. А ещё нам пригодятся формулы разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ и суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$. **в) $a^2 - 6a + 9$** Это выражение похоже на квадрат разности. Проверим: $a^2$ — это квадрат $a$, а $9$ — это квадрат $3$. Удвоенное произведение $2 \cdot a \cdot 3 = 6a$. Всё сходится! $$a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$$ **г) $x^2 + 8x + 16$** А это похоже на квадрат суммы. $x^2$ — квадрат $x$, $16$ — квадрат $4$. Удвоенное произведение $2 \cdot x \cdot 4 = 8x$. Отлично! $$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$$ **д) $a^3 - 8$** Здесь у нас разность кубов, потому что $8 = 2^3$. $$a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$ **е) $b^3 + 27$** А это сумма кубов, так как $27 = 3^3$. $$b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$$ ### Задача про конфеты Давай посчитаем, где выгоднее купить подарок. **1. Магазин «Сладость»** Нужно купить 5 коробок. Одна стоит 350 рублей. По акции «три по цене двух» Анна Александровна возьмёт 3 коробки, а заплатит за 2: $$2 \times 350 = 700 \text{ рублей}$$ Остаётся купить ещё 2 коробки (ведь $5 - 3 = 2$). Их придётся взять по полной цене: $$2 \times 350 = 700 \text{ рублей}$$ Всего в этом магазине она потратит: $$700 + 700 = 1400 \text{ рублей}$$ **2. Магазин «Джем»** Здесь коробка стоит 340 рублей. При покупке больше четырёх коробок (а нам нужно 5) действует скидка 20%. Сначала посчитаем стоимость 5 коробок без скидки: $$5 \times 340 = 1700 \text{ рублей}$$ Теперь найдём размер скидки в 20%: $$1700 \times 0,20 = 340 \text{ рублей}$$ Вычтем скидку из общей стоимости: $$1700 - 340 = 1360 \text{ рублей}$$ **3. Сравнение** В «Сладости» покупка стоит 1400 рублей, а в «Джеме» — 1360 рублей. $$1360 < 1400$$ Значит, в «Джеме» покупать выгоднее. Найдём, сколько получится сэкономить: $$1400 - 1360 = 40 \text{ рублей}$$ **Ответ:** Покупка будет выгоднее в магазине «Джем». Анна Александровна сможет сэкономить 40 рублей.