Начерти выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведи все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Она довольно простая, если представить всё наглядно. ### Пятиугольник 1. У пятиугольника 5 вершин. Давай выберем любую одну вершину и проведём из неё диагонали. Диагональ — это отрезок, который соединяет две не соседние вершины. 2. Из одной вершины можно провести 2 диагонали. Соседние две вершины мы не трогаем, потому что отрезки к ним — это стороны пятиугольника. 3. Эти две диагонали разделят пятиугольник на **3 треугольника**. ### Шестиугольник 1. У шестиугольника 6 вершин. Проделаем то же самое: выберем одну вершину. 2. Из неё можно провести 3 диагонали к трём не соседним вершинам. 3. Эти три диагонали разделят шестиугольник на **4 треугольника**. ### Общее правило Можно заметить закономерность: количество треугольников, на которые делится многоугольник диагоналями из одной вершины, всегда на 2 меньше, чем количество его сторон (или вершин). Если у многоугольника $n$ сторон, то получится $n-2$ треугольника. * Для пятиугольника: $5 - 2 = 3$ * Для шестиугольника: $6 - 2 = 4$ **Ответ:** Пятиугольник разделяется на 3 треугольника, а шестиугольник — на 4 треугольника.