Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется.
### 1.4 Представьте в виде десятичной дроби
Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно просто разделить числитель (верхнее число) на знаменатель (нижнее число).
а)
* $ \frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5 $
* $ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 $
* $ \frac{1}{8} = 1 \div 8 = 0,125 $
* $ \frac{1}{5} = 1 \div 5 = 0,2 $
* $ \frac{3}{25} = 3 \div 25 = 0,12 $
* $ \frac{1}{125} = 1 \div 125 = 0,008 $
б) Иногда при делении получается бесконечная дробь, где цифры повторяются. Такая дробь называется периодической, а повторяющуюся часть мы пишем в скобках.
* $ \frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3) $
* $ \frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... = 0,(6) $
* $ \frac{1}{9} = 1 \div 9 = 0,111... = 0,(1) $
* $ \frac{2}{9} = 2 \div 9 = 0,222... = 0,(2) $
* $ \frac{5}{9} = 5 \div 9 = 0,555... = 0,(5) $
* $ \frac{7}{9} = 7 \div 9 = 0,777... = 0,(7) $
### 1.5* Представьте периодическую дробь в виде обыкновенной
Здесь мы делаем обратное действие. Есть простое правило!
**Если период идёт сразу после запятой (например, 0,(5)):**
Число из периода ставим в числитель, а в знаменатель — столько девяток, сколько цифр в периоде.
**Если между запятой и периодом есть цифры (например, 0,1(2)):**
В числитель пишем разность: (всё число после запятой) минус (число до периода). В знаменатель — столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом.
а)
* $ 0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $
* $ 0,(1) = \frac{1}{9} $
* $ 0,(5) = \frac{5}{9} $
* $ 0,(7) = \frac{7}{9} $
б)
* $ 0,(13) = \frac{13}{99} $
* $ 0,(27) = \frac{27}{99} = \frac{3}{11} $
* $ 0,(45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11} $
* $ 0,(54) = \frac{54}{99} = \frac{6}{11} $
в)
* $ 0,(128) = \frac{128}{999} $
* $ 0,(123) = \frac{123}{999} = \frac{41}{333} $
* $ 0,(945) = \frac{945}{999} = \frac{35}{37} $
* $ 0,(138) = \frac{138}{999} = \frac{46}{333} $
г)
* $ 0,0(3) = \frac{3-0}{90} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30} $
* $ 0,0(72) = \frac{72-0}{990} = \frac{72}{990} = \frac{4}{55} $
* $ 0,00(13) = \frac{13-0}{9900} = \frac{13}{9900} $
* $ 0,0(549) = \frac{549-0}{9990} = \frac{549}{9990} = \frac{61}{1110} $
д)
* $ 2,(8) = 2 + 0,(8) = 2 + \frac{8}{9} = \frac{18}{9} + \frac{8}{9} = \frac{26}{9} $
* $ 3,(14) = 3 + 0,(14) = 3 + \frac{14}{99} = \frac{297}{99} + \frac{14}{99} = \frac{311}{99} $
* $ 7,(12) = 7 + 0,(12) = 7 + \frac{12}{99} = 7 + \frac{4}{33} = \frac{231}{33} + \frac{4}{33} = \frac{235}{33} $
* $ 3,0(27) = 3 + 0,0(27) = 3 + \frac{27}{990} = 3 + \frac{3}{110} = \frac{330}{110} + \frac{3}{110} = \frac{333}{110} $
е) Период (0) означает, что дробь конечная.
* $ 0,12(0) = 0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25} $
* $ 3,37(0) = 3,37 = \frac{337}{100} $
* $ 0,005(0) = 0,005 = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200} $
### 1.6° Как сравнивают действительные числа
Это теоретический вопрос. Действительные числа очень удобно сравнивать с помощью **координатной прямой** (или числовой оси).
Представь себе линию, на которой отмечены числа.
1. Мысленно или на бумаге располагаем наши числа на этой прямой.
2. То число, которое на прямой находится **правее**, всегда **больше**.
3. То число, которое находится **левее**, всегда **меньше**.
Например, $5$ находится правее $2$, поэтому $5 > 2$. А $-1$ находится правее $-4$, поэтому $-1 > -4$.
Надеюсь, теперь всё стало понятнее!
