Представь каждую периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 0,(3)

Привет! Давай разберёмся, как превращать периодические дроби в обыкновенные. Это похоже на разгадывание маленьких математических загадок. Сейчас покажу, как это делается. ### Задание 1.5 **а) 0,(3); 0,(1); 0,(5); 0,(7)** Это самые простые периодические дроби. Чтобы их превратить в обыкновенные, нужно: 1. В числитель (сверху) записать цифру, которая повторяется в периоде. 2. В знаменатель (снизу) записать цифру 9. * $0,(3) = \frac{3}{9}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3. Получится **$\frac{1}{3}$**. * $0,(1) = $ **$\frac{1}{9}$** * $0,(5) = $ **$\frac{5}{9}$** * $0,(7) = $ **$\frac{7}{9}$** **б) 0,(13); 0,(27); 0,(45); 0,(54)** Здесь в периоде уже две цифры. Правило похожее: в числитель пишем число из периода, а в знаменатель ставим две девятки — 99. * $0,(13) = $ **$\frac{13}{99}$** * $0,(27) = \frac{27}{99}$. Сокращаем на 9. Получается **$\frac{3}{11}$**. * $0,(45) = \frac{45}{99}$. Сокращаем на 9. Получается **$\frac{5}{11}$**. * $0,(54) = \frac{54}{99}$. Сокращаем на 9. Получается **$\frac{6}{11}$**. **в) 0,(128); 0,(123); 0,(945); 0,(138)** Тут в периоде три цифры. Значит, в знаменателе будет три девятки — 999. * $0,(128) = $ **$\frac{128}{999}$** * $0,(123) = \frac{123}{999}$. Сокращаем на 3. Получается **$\frac{41}{333}$**. * $0,(945) = \frac{945}{999}$. Сокращаем на 9, а потом ещё на 3. Получается **$\frac{35}{37}$**. * $0,(138) = \frac{138}{999}$. Сокращаем на 3. Получается **$\frac{46}{333}$**. **г) 0,0(3); 0,0(72); 0,00(13); 0,0(549)** Эти дроби называются смешанными. Здесь есть цифры после запятой, которые не повторяются. Правило такое: 1. Из всего числа после запятой (вместе с периодом) вычитаем число, стоящее до периода. Это будет числитель. 2. В знаменателе пишем столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр после запятой до периода. * $0,0(3) = \frac{03-0}{90} = \frac{3}{90}$. Сокращаем на 3. **Ответ: $\frac{1}{30}$** * $0,0(72) = \frac{072-0}{990} = \frac{72}{990}$. Сокращаем на 18. **Ответ: $\frac{4}{55}$** * $0,00(13) = \frac{0013-00}{9900} = $ **$\frac{13}{9900}$** * $0,0(549) = \frac{0549-0}{9990} = \frac{549}{9990}$. Сокращаем на 9. **Ответ: $\frac{61}{1110}$** **д) 2,(8); 3,(14); 7,(12); 3,0(27)** Здесь у нас есть целая часть. Мы просто оставляем её и работаем с дробной частью по уже знакомым правилам. * $2,(8) = 2 + 0,(8) = 2 + \frac{8}{9} = $ **$\frac{26}{9}$** * $3,(14) = 3 + 0,(14) = 3 + \frac{14}{99} = $ **$\frac{311}{99}$** * $7,(12) = 7 + 0,(12) = 7 + \frac{12}{99} = 7 + \frac{4}{33} = $ **$\frac{235}{33}$** * $3,0(27) = 3 + 0,0(27) = 3 + \frac{27-0}{990} = 3 + \frac{27}{990} = 3 + \frac{3}{110} = $ **$\frac{333}{110}$** **е) 0,12(0); 3,37(0); 0,005(0)** Если в периоде стоит ноль, это значит, что дробь на самом деле конечная. Например, 0,12(0) — это просто 0,12. Такие дроби переводить ещё проще! * $0,12(0) = 0,12 = \frac{12}{100}$. Сокращаем на 4. **Ответ: $\frac{3}{25}$** * $3,37(0) = 3,37 = $ **$\frac{337}{100}$** * $0,005(0) = 0,005 = \frac{5}{1000}$. Сокращаем на 5. **Ответ: $\frac{1}{200}$** Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если будут ещё вопросы, обращайся.