Реши уравнение -0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3

Привет! Конечно, давай разберёмся с этими уравнениями. Всё проще, чем кажется! **29. Решите уравнение:** а) $-0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3$ Сначала раскроем скобки. Для этого число перед скобкой умножим на каждое слагаемое внутри неё. $$-0,5 \cdot 3x - 0,5 \cdot (-4) + 15x = 4 \cdot 1,5x + 4 \cdot 1 + 3$$ $$-1,5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3$$ Теперь приведём подобные слагаемые (те, что с $x$, и просто числа) в каждой части уравнения. $$(15x - 1,5x) + 2 = 6x + (4 + 3)$$ $$13,5x + 2 = 6x + 7$$ Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. Когда переносим слагаемое из одной части в другую, его знак меняется на противоположный. $$13,5x - 6x = 7 - 2$$ $$7,5x = 5$$ Чтобы найти $x$, разделим 5 на 7,5. $$x = \frac{5}{7,5}$$ Чтобы было удобнее считать, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятой. $$x = \frac{50}{75}$$ Теперь сократим эту дробь, разделив и верх, и низ на 25. $$x = \frac{2}{3}$$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** б) $(2x - 3)(2x + 3) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$ В левой части мы видим формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Используем её. $$(2x)^2 - 3^2 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$$ $$4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$$ Упростим левую часть: $$3x^2 - 9 = 12x - 69 + 3x^2$$ Обрати внимание, что слагаемое $3x^2$ есть и в левой, и в правой части. Они взаимно уничтожаются, если мы перенесём одно из них в другую часть. Можем их просто убрать. $$-9 = 12x - 69$$ Теперь у нас простое линейное уравнение. Перенесём $-69$ в левую часть со знаком плюс. $$69 - 9 = 12x$$ $$60 = 12x$$ Найдём $x$, разделив 60 на 12. $$x = \frac{60}{12}$$ $$x = 5$$ **Ответ: 5**