Реши систему уравнений: y - 2x = 2, 5x^2 - y = 1

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Это совсем не сложно. Мы будем использовать метод подстановки — один из самых удобных способов для таких задач. Вот наша система: $$ \begin{cases} y - 2x = 2 \ 5x^2 - y = 1 \end{cases} $$ **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую** Из первого уравнения, $y - 2x = 2$, очень легко выразить $y$. Просто перенесём $2x$ в правую часть: $$ y = 2x + 2 $$ **Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение** Теперь в уравнении $5x^2 - y = 1$ заменим $y$ на $2x + 2$: $$ 5x^2 - (2x + 2) = 1 $$ **Шаг 3: Решим получившееся уравнение** Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $$ 5x^2 - 2x - 2 = 1 $$ $$ 5x^2 - 2x - 2 - 1 = 0 $$ $$ 5x^2 - 2x - 3 = 0 $$ Это обычное квадратное уравнение. Найдём его корни через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 $$ Корень из дискриминанта $\sqrt{64} = 8$. Теперь найдём значения $x$: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + 8}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - 8}{2 \cdot 5} = \frac{-6}{10} = -0.6 $$ **Шаг 4: Найдём соответствующие значения y** Мы нашли два значения для $x$, теперь для каждого из них найдём $y$, используя формулу из шага 1: $y = 2x + 2$. 1. Для $x_1 = 1$: $$ y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 4 $$ Получилась первая пара чисел: $(1; 4)$. 2. Для $x_2 = -0.6$: $$ y_2 = 2 \cdot (-0.6) + 2 = -1.2 + 2 = 0.8 $$ И вторая пара: $(-0.6; 0.8)$. Готово! Мы нашли все решения. **Ответ:** $(1; 4)$, $(-0.6; 0.8)$