За сколько дней выполнит заказ бригада из трех рабочих разной квалификации?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. ### №14 **Недостаточно данных для точного решения.** К сожалению, изображение этого задания очень размытое, и я не могу точно разобрать цифры и знаки. Пожалуйста, пришли фотографию получше. ### №15 Давай узнаем, как быстро рабочие справятся с заказом все вместе. Для этого сложим их скорости работы. 1. **Скорость работы каждого рабочего:** * Рабочий высшего разряда: $\frac{1}{12}$ заказа в день. * Менее опытный рабочий: $\frac{1}{20}$ заказа в день. * Рабочий низкой квалификации: $\frac{1}{30}$ заказа в день. 2. **Общая скорость работы (производительность):** $$P_{общая} = \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 60: $$P_{общая} = \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$ Вместе они выполняют $\frac{1}{6}$ заказа в день. 3. **Время выполнения заказа:** Чтобы найти время, нужно весь заказ (1) разделить на общую скорость: $$T = 1 \div \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6 \text{ дней}$$ **Ответ: 6 дней.** ### №16 Здесь нужно найти скорость работы сына, зная общую скорость и скорость отца. 1. **Общая скорость работы отца и сына:** $\frac{1}{12}$ забора в час. 2. **Скорость работы отца:** $\frac{1}{21}$ забора в час. 3. **Скорость работы сына:** $$P_{сын} = P_{общая} - P_{отец} = \frac{1}{12} - \frac{1}{21}$$ Общий знаменатель для 12 и 21 — это 84. $$P_{сын} = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28}$$ Сын красит $\frac{1}{28}$ забора в час. 4. **Время работы сына:** $$T_{сын} = 1 \div \frac{1}{28} = 28 \text{ часов}$$ **Ответ: 28 часов.** ### №17 **Допущение:** В условии задачи под временем, которое велосипедист и пешеход затратили на путь, имеется в виду их общее время в пути, если бы они шли весь маршрут в одиночку. 1. **Найдём соотношение скоростей.** Пусть $D$ — всё расстояние. Велосипедист проезжает его за 16 минут, а пешеход проходит за 48 минут. Значит, скорость велосипедиста в $48 \div 16 = 3$ раза больше скорости пешехода. 2. **Найдём время до встречи.** Когда они движутся навстречу, их скорости складываются. Пусть скорость пешехода $v_п$, тогда скорость велосипедиста $3v_п$. Их общая скорость $v_п + 3v_п = 4v_п$. Время до встречи равно всему расстоянию, делённому на общую скорость. $$t_{встречи} = \frac{D}{v_{общая}} = \frac{D}{4v_п}$$ Мы знаем, что пешеход проходит расстояние $D$ за 48 минут, то есть $D = 48 \cdot v_п$. Подставим это в формулу: $$t_{встречи} = \frac{48 \cdot v_п}{4v_п} = 12 \text{ минут}$$ **Ответ: 12 минут.** ### №18 **а)** Эта задача похожа на предыдущие. Найдём общую «скорость» расхода материалов. 1. Первый цех расходует $\frac{1}{10}$ материалов в день. 2. Второй цех расходует $\frac{1}{15}$ материалов в день. 3. Вместе они расходуют: $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$ Значит, материалов хватит на 6 дней. **Ответ: 6 дней.** **б)** Найдём производительность второго тракториста. 1. Общая производительность: $\frac{1}{6}$ поля в час. 2. Производительность первого: $\frac{1}{10}$ поля в час. 3. Производительность второго: $$\frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$ Значит, второму трактористу понадобится 15 часов. **Ответ: 15 часов.** ### №19 **Допущение:** Текст задачи очень размыт. Будем считать, что условие такое: «Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки — за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту на такое же расстояние?» 1. **Найдём связь между скоростями.** Пусть $v_к$ — скорость катера, $v_т$ — скорость течения. Расстояние $D$. * По озеру (в стоячей воде): $D = v_к \cdot 6$. * По течению: $D = (v_к + v_т) \cdot 5$. Приравняем расстояния: $6v_к = 5(v_к + v_т) \implies 6v_к = 5v_к + 5v_т \implies v_к = 5v_т$. 2. **Найдём время для плота.** Плоты плывут со скоростью течения $v_т$. Время для плота $t_{плот} = \frac{D}{v_т}$. Выразим расстояние через скорость течения: $D = 6v_к = 6 \cdot (5v_т) = 30v_т$. $$t_{плот} = \frac{30v_т}{v_т} = 30 \text{ часов}$$ **Ответ: 30 часов.** ### №20 1. **Найдём расстояние через скорость течения.** Плот плывёт со скоростью течения ($v_т$). Расстояние $D = v_т \cdot 72$. 2. **Найдём скорость катера.** По течению катер плывёт 8 часов. Его скорость $v_к + v_т$. Расстояние $D = (v_к + v_т) \cdot 8$. Приравняем: $72v_т = 8(v_к + v_т) \implies 9v_т = v_к + v_т \implies v_к = 8v_т$. 3. **Найдём время против течения.** Скорость против течения: $v_к - v_т = 8v_т - v_т = 7v_т$. Время: $t = \frac{D}{7v_т} = \frac{72v_т}{7v_т} = \frac{72}{7} = 10\frac{2}{7}$ часа. **Ответ: $10\frac{2}{7}$ часа.** ### №21 **Допущение:** Текст задачи очень размыт. Будем считать, что условие такое: «Лодка проплыла некоторое расстояние по течению реки за 3 ч, а плот — за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь против течения?» 1. **Найдём скорость лодки.** $D = (v_л+v_т) \cdot 3$ и $D = v_т \cdot 12$. $3(v_л+v_т) = 12v_т \implies 3v_л+3v_т = 12v_т \implies 3v_л = 9v_т \implies v_л = 3v_т$. 2. **Найдём время против течения.** Скорость против течения: $v_л - v_т = 3v_т - v_т = 2v_т$. Время: $t = \frac{D}{2v_т} = \frac{12v_т}{2v_т} = 6$ часов. **Ответ: 6 часов.** ### №22 **1) Про бригады:** 1. Обозначим производительности бригад как $p_1, p_2, p_3$. * $p_1 + p_2 = 1/9$ * $p_2 + p_3 = 1/18$ * $p_1 + p_3 = 1/12$ 2. Сложим все три уравнения: $2(p_1+p_2+p_3) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$. Общий знаменатель 36: $\frac{4}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. 3. $2(p_1+p_2+p_3) = \frac{1}{4} \implies p_1+p_2+p_3 = \frac{1}{8}$. Это их общая производительность. Значит, вместе они выполнят работу за 8 дней. **Ответ: 8 дней.** **2) Про бассейн:** Эта задача решается точно так же. Обозначим скорости труб $r_1, r_2, r_3$. 1. * $r_1 + r_2 = \frac{1}{70}$ (т.к. 1 ч 10 мин = 70 мин) * $r_1 + r_3 = \frac{1}{84}$ (т.к. 1 ч 24 мин = 84 мин) * $r_2 + r_3 = \frac{1}{140}$ (т.к. 2 ч 20 мин = 140 мин) 2. Сложим уравнения: $2(r_1+r_2+r_3) = \frac{1}{70} + \frac{1}{84} + \frac{1}{140}$. Общий знаменатель 420: $\frac{6}{420} + \frac{5}{420} + \frac{3}{420} = \frac{14}{420} = \frac{1}{30}$. 3. $2(r_1+r_2+r_3) = \frac{1}{30} \implies r_1+r_2+r_3 = \frac{1}{60}$. Значит, все три трубы вместе наполнят бассейн за 60 минут. **Ответ: 60 минут (или 1 час).** ### №23 Здесь нужно считать рационально, то есть искать удобный порядок действий. а) $12\frac{5}{8} - (7\frac{1}{2} - 2\frac{1}{8}) = 12\frac{5}{8} - 7\frac{1}{2} + 2\frac{1}{8} = (12\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8}) - 7\frac{1}{2} = 14\frac{6}{8} - 7\frac{1}{2} = 14\frac{3}{4} - 7\frac{2}{4} = 7\frac{1}{4}$. б) $(3\frac{3}{8} + 2\frac{1}{24}) - (\frac{1}{3} - \frac{1}{8}) = 3\frac{9}{24} + 2\frac{1}{24} - \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = 5\frac{10}{24} - \frac{5}{24} = 5\frac{5}{24}$. в) $(6\frac{1}{3} - 2\frac{3}{8}) - (3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4}) = 6\frac{1}{3} - 2\frac{3}{8} - 3\frac{1}{3} + 1\frac{1}{4} = (6\frac{1}{3} - 3\frac{1}{3}) - 2\frac{3}{8} + 1\frac{1}{4} = 3 - 2\frac{3}{8} + 1\frac{2}{8} = 3 - (2\frac{3}{8} - 1\frac{2}{8}) = 3 - 1\frac{1}{8} = 1\frac{7}{8}$. г) $1 - (2\frac{1}{2} - \frac{3}{7}) - (2\frac{2}{3} - \frac{4}{7}) - (\frac{5}{2} + \frac{1}{3}) = 1 - 2\frac{1}{2} + \frac{3}{7} - 2\frac{2}{3} + \frac{4}{7} - \frac{5}{2} - \frac{1}{3} = 1 + (\frac{3}{7}+\frac{4}{7}) - (2\frac{1}{2}+\frac{5}{2}) - (2\frac{2}{3}+\frac{1}{3}) = 1+1 - (\frac{5}{2}+\frac{5}{2}) - 3 = 2 - \frac{10}{2} - 3 = 2 - 5 - 3 = -6$. д) $33\frac{1}{7} - (27\frac{2}{5} + 2\frac{1}{7}) = 33\frac{1}{7} - 27\frac{2}{5} - 2\frac{1}{7} = (33\frac{1}{7} - 2\frac{1}{7}) - 27\frac{2}{5} = 31 - 27\frac{2}{5} = 30\frac{5}{5} - 27\frac{2}{5} = 3\frac{3}{5}$. е) **Допущение:** В условии опечатка, и последнее слагаемое должно быть $19\frac{1}{11}$, а не $\frac{19}{11}$. Тогда выражение: $28\frac{2}{3} - (1\frac{1}{12} + 19\frac{1}{11}) + (2\frac{1}{12} + 19\frac{1}{11}) = 28\frac{2}{3} - 1\frac{1}{12} - 19\frac{1}{11} + 2\frac{1}{12} + 19\frac{1}{11} = 28\frac{2}{3} + (2\frac{1}{12} - 1\frac{1}{12}) + (-19\frac{1}{11} + 19\frac{1}{11}) = 28\frac{2}{3} + 1 + 0 = 29\frac{2}{3}$. ж) $33\frac{7}{10} - (8\frac{1}{11} + \frac{10}{33}) + 8\frac{1}{11} = 33\frac{7}{10} - 8\frac{1}{11} - \frac{10}{33} + 8\frac{1}{11} = 33\frac{7}{10} - \frac{10}{33} = 33 + \frac{7 \cdot 33 - 10 \cdot 10}{330} = 33 + \frac{231-100}{330} = 33\frac{131}{330}$. з) $2\frac{1}{3} - (3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3}) + (2\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = 2\frac{1}{3} - 3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = (2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (2\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2}) = (1 - \frac{1}{3}) - 1 = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$. и) $1\frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) - (1\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{3}{4}) = (1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{4} - \frac{3}{4}) = 0 + \frac{4}{3} - \frac{2}{4} = \frac{4}{3} - \frac{1}{2} = \frac{8-3}{6} = \frac{5}{6}$. Надеюсь, мои объяснения помогли! Если что-то осталось непонятным, спрашивай.