Отметь на координатной прямой числа 4 и 12. Найди их среднее арифметическое и тоже отметь его на координатной прямой.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Всё не так сложно, как кажется! **1.1** Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. Найдём среднее арифметическое для 4 и 12: $$ \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ Теперь отметим все три числа на координатной прямой. Представь себе линейку: ----(4)----(5)----(6)----(7)----(8)----(9)----(10)----(11)----(12)----> Можно заметить, что число 8 находится ровно посередине между 4 и 12. Расстояние от 4 до 8 такое же, как от 8 до 12 (4 единицы). **Предположение:** Среднее арифметическое двух чисел — это точка, которая является серединой отрезка, соединяющего эти два числа на координатной прямой. **1.2** Нам дано, что отрезки NM и NK равны. Это значит, что точка N — середина отрезка MK. Координата точки N — 11,5, а точки K — 12,2. Найдём длину отрезка NK: $$ 12,2 - 11,5 = 0,7 $$ Так как NM = NK, то длина NM тоже 0,7. Точка M левее точки N, поэтому её координату находим вычитанием: $$ 11,5 - 0,7 = 10,8 $$ Координата точки M — **10,8**. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек M (10,8) и K (12,2): $$ \frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5 $$ **Ответ:** Координата M равна 10,8. Среднее арифметическое координат M и K равно 11,5 (что совпадает с координатой N, ведь N — середина). **1.3** Находим среднее арифметическое для каждого набора чисел. а) 83,4 и 84,5 $$ \frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95 $$ **Ответ: 83,95** б) 0,2; 0,3 и 0,4 $$ \frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3 $$ **Ответ: 0,3** в) 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07 $$ \frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225 $$ **Ответ: 2,225** г) 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003 $$ \frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,7 $$ **Ответ: 6,7** **1.4** Складываем все показания термометра и делим на количество дней (7). $$ \frac{4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9}{7} = \frac{28,2}{7} \approx 4,028... $$ Округляем до десятых: 4,0. **Ответ: Средняя температура за неделю — 4,0 градуса.** **1.5** Складываем все оценки и делим на их количество (10). $$ \frac{5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4}{10} = \frac{42}{10} = 4,2 $$ **Ответ: Средняя оценка ученика — 4,2.** **1.6** Складываем числа и делим на их количество (4). $$ \frac{42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57}{4} = \frac{170,03}{4} = 42,5075 $$ Округляем до сотых: 42,51. **Ответ: 42,51** **1.7** Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время. 1. Найдём общее время в пути: $2 + 2 + 1 = 5$ часов. 2. Найдём расстояние для каждого участка: * $S_1 = 2 \cdot 5,2 = 10,4$ км * $S_2 = 2 \cdot 4,8 = 9,6$ км * $S_3 = 1 \cdot 4,5 = 4,5$ км 3. Найдём общее расстояние: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5$ км. 4. Найдём среднюю скорость: $$ V_{ср} = \frac{Общее \ расстояние}{Общее \ время} = \frac{24,5}{5} = 4,9 \ км/ч $$ **Ответ: Средняя скорость пешехода — 4,9 км/ч.** **1.8** Здесь нужно быть внимательным с единицами измерения! Переведём всё в км и часы. 1. Скорость на озере: 106,4 м/мин. В 1 км 1000 м, а в 1 часе 60 мин. $$ 106,4 \frac{м}{мин} = 106,4 \cdot \frac{0,001 \ км}{1/60 \ ч} = 106,4 \cdot 0,06 \ \frac{км}{ч} = 6,384 \ \frac{км}{ч} $$ 2. Найдём общее время: $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8$ часов. 3. Найдём общее расстояние: * $S_1 = 4,3 \ ч \cdot 6,384 \ км/ч = 27,4512$ км * $S_2 = 2,5 \ ч \cdot 24 \ км/ч = 60$ км * $S_3 = 1,2 \ ч \cdot 10 \ км/ч = 12$ км * Общее расстояние: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512$ км. 4. Найдём среднюю скорость: $$ V_{ср} = \frac{99,4512}{8} = 12,4314 \ км/ч $$ **Ответ: Средняя скорость теплохода — 12,4314 км/ч.** **1.9** Действуем по той же схеме: общее расстояние делим на общее время. 1. Общее время: $5 + 2 = 7$ минут. 2. Общее расстояние: * $S_1 = 5 \ мин \cdot 70,2 \ м/мин = 351$ м * $S_2 = 2 \ мин \cdot 106,4 \ м/мин = 212,8$ м * Всего: $351 + 212,8 = 563,8$ м. 3. Средняя скорость: $$ V_{ср} = \frac{563,8}{7} \approx 80,5428... \ м/мин $$ Округляем до десятых: 80,5. **Ответ: Средняя скорость черепахи — 80,5 м/мин.** **1.10** 1. **Урожайность на каждом поле.** Урожайность — это сколько центнеров собрали с одного гектара (ц/га). * Первое поле: $\frac{5264 \ ц}{29 \ га} \approx 181,517... \approx 181,52 \ ц/га$ * Второе поле: $\frac{5425 \ ц}{33 \ га} \approx 164,3939... \approx 164,39 \ ц/га$ 2. **Средняя урожайность.** Для этого нужно весь урожай поделить на всю площадь. * Весь урожай: $5264 + 5425 = 10689$ ц. * Вся площадь: $29 + 33 = 62$ га. * Средняя урожайность: $\frac{10689 \ ц}{62 \ га} \approx 172,4032... \approx 172,40 \ ц/га$ 3. **Другой способ решения.** Можно найти среднюю урожайность как среднее взвешенное. Это значит, что мы "взвешиваем" урожайность каждого поля по его площади. Формула выглядит так: $$ \frac{Урожайность_1 \cdot Площадь_1 + Урожайность_2 \cdot Площадь_2}{Площадь_1 + Площадь_2} $$ Если подставить числа, получится то же самое: $$ \frac{181,52 \cdot 29 + 164,39 \cdot 33}{29 + 33} = \frac{5264 + 5425}{62} = \frac{10689}{62} \approx 172,40 \ ц/га $$ **Ответ:** Урожайность первого поля $\approx 181,52$ ц/га, второго $\approx 164,39$ ц/га. Средняя урожайность $\approx 172,40$ ц/га. **1.11** Пусть второе число будет $x$. Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на 2. $$ \frac{7 + x}{2} = 5,3 $$ Чтобы найти $x$, сначала умножим обе части уравнения на 2: $$ 7 + x = 5,3 \cdot 2 $$ $$ 7 + x = 10,6 $$ Теперь найдём $x$: $$ x = 10,6 - 7 $$ $$ x = 3,6 $$ **Ответ: Второе число равно 3,6.**